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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Darstellung derjenigen Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme, die nach dem gegen- wärtigen Wissensstand als zuverlässig und effizient gelten. Es führt den Leser von den theoretischen Grundlagen bis auf den Stand der gegen- wärtigen Forschung. Dabei werden nur mathematische Vorkenntnisse vorausgesetzt, wie sie das Grundstudium sowohl für Mathematiker als auch für mathematisch orientierte Anwender üblicherweise bereitstellt. Neben einer sorgfältigen Erarbeitung der Konvergenzeigenschaften der Verfahren werden auch wichtige Details der Implementierung diskutiert. Das Buch enthält zahlreiche durchgerechnete Beispiele und Illustrationen, die dem Leser eine bessere Vorstellung über die Vorgehensweise und Leistungsfähigkeit der Verfahren vermitteln können. Zahlreiche Übungs- aufgaben verschiedenen Schwierigkeitsgrades ermöglichen dem Leser die Kontrolle seines Verständnisses. Das vorgelegte Werk geht sowohl in der Breite des behandelten Stoffes als auch in der Tiefe der mathematischen Analyse über die bestehenden Lehrbücher hinaus. Für die meisten Verfahren werden detailliert ausgearbeitete Konvergenzbeweise angegeben. Eine Fülle von Resultaten aus den letzten 10 Jahren erscheint hier zum ersten Mal in Buchform. Neben in Handrechnung nachvollziehbare einfache Beispiele treten ausgearbeitete Anwendungsbeispiele aus der Praxis.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung
Die Lösung von oft stark nichtlinearen, aber natürlich auch linearen, Optimierungsproblemen mit teilweise sehr hohen Variablenzahlen ist in den angewandten Disziplinen der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften eine alltägliche Aufgabe. Entsprechend bedeutsam ist die Entwicklung effizienter und zuverlässiger Lösungsalgorithmen. Im folgenden werden einige typische Aufgabenstellungen in teilweise vereinfachter Form dargestellt.
Peter Spellucci

2. Theorie

Zusammenfassung
Im folgenden Kapitel setzen wir grundsätzlich voraus, daß die Voraussetzungen (V1), (V2), (V3) aus Abschnitt 1.2, also die stetige Differenzierbarkeit aller Problemfunktionen auf einer offenen Obermenge D der (nicht leeren, abgeschlossenen) Menge der zulässigen Punkte S gegeben sind.
Peter Spellucci

3. Verfahren

Zusammenfassung
Alle bekannten Verfahren zur numerischen Lösung von NLO berechnen Punkte x* ∈ S, die die (unter schwachen Zusatzvoraussetzungen notwendigen) “Bedingungen erster Ordnung” (2.3) erfüllen. (Nur in Spezialfällen sind damit automatisch auch Lösungen von NLO, d.h. globale Minimalstellen von f auf S gefunden.) Es gibt auch Verfahren, die die notwendige Bedingung zweiter Ordnung zu erfüllen versuchen.
Peter Spellucci

Backmatter

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