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01.06.2015 | Foundations | Ausgabe 6/2015

Soft Computing 6/2015

On Cauchy–Schwarz’s inequality for Choquet-like integrals without the comonotonicity condition

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 6/2015
Autoren:
Hamzeh Agahi, Radko Mesiar
Wichtige Hinweise
Communicated by L. Spada.

Abstract

Cauchy-Schwarz’s inequality is one of the most important inequalities in probability, measure theory and analysis. The problem of finding a sharp inequality of Cauchy–Schwarz type for Sugeno integral without the comonotonicity condition based on the multiplication operator has led to a challenging and an interesting subject for researchers. In this paper, we give a Cauchy–Schwarz’s inequality without the comonotonicity condition based on pseudo-analysis for two classes of Choquet-like integrals as generalizations of Choquet integral and Sugeno integral. In the first class, pseudo-operations are defined by a continuous strictly increasing function \(g\). Another class concerns the Choquet-like integrals based on the operator “\(\sup \)” and a pseudo-multiplication \(\otimes \). When working on the second class of Choquet-like integrals, our results give a new version of Cauchy–Schwarz’s inequality for Sugeno integral without the comonotonicity condition based on the multiplication operator.

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