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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

On Connectedness of Discretized Sets

verfasst von : Boris Brimkov, Valentin E. Brimkov

Erschienen in: Combinatorial Image Analysis

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Constructing a discretization of a given set is a major problem in various theoretical and applied disciplines. An offset discretization of a set X is obtained by taking the integer points inside a closed neighborhood of X of a certain radius. In this note we determine a minimum threshold for the offset radius, beyond which the discretization of an arbitrary (possibly disconnected) set is always connected. The results hold for a broad class of disconnected subsets of \(\mathbb {R}^n\), and generalize several previous results.

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Fußnoten
1
The function g itself, defined on the subsets of \(\mathbb {R}^n\) is called a gap functional. See, e.g., [6] for more details.
 
Literatur
1.
Andres, E.: Discrete circles, rings and spheres. Comput. Graph. 18(5), 695–706 (1994)CrossRef
2.
Andres, E.: Discrete linear objects in dimension n: the standard model. Graph. Models 65(1), 92–111 (2003). Special Issue: Discrete Topology and Geometry for Image and Object RepresentationCrossRef
3.
4.
Arcelli, C., di Baja, G.S.: Skeletons of planar patterns. In: Kong, T.Y., Rosenfeld, A. (eds.) Topological Algorithms for Digital Image Processing, Machine Intelligence and Pattern Recognition, vol. 19, pp. 99–143. Elsevier (1996)
5.
Arrondo, E., Sendra, J., Sendra, J.: Genus formula for generalized offset curves. J. Pure Appl. Algebra 136(3), 199–209 (1999)MathSciNetCrossRef
6.
Beer, G.: Topologies on Closed and Closed Convex Sets, Mathematics and its Applications, vol. 268. Kluwer Academic Publisher, London (1993)CrossRef
7.
Borgefors, G., Ramella, G., di Baja, G.S.: Shape and topology preserving multi-valued image pyramids for multi-resolution skeletonization. Pattern Recogn. Lett. 22(6), 741–751 (2001)CrossRef
8.
9.
Brimkov, V.E., Barneva, R.P., Brimkov, B.: Connected distance-based rasterization of objects in arbitrary dimension. Graph. Models 73(6), 323–334 (2011)CrossRef
10.
Cohen-Or, D., Kaufman, A.: 3D line voxelization and connectivity control. IEEE Comput. Graph. Appl. 17(6), 80–87 (1997)CrossRef
11.
Cox, D., Little, J., Ośhea, D.: Using Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 185. Springer, New York (1998)CrossRef
12.
13.
Engelking, R.: General Topology. Revised and Completed Edition. Heldermann Verlag, Berlin (1989)
14.
Figueiredo, O., Reveillès, J.P.: New results about 3D digital lines. In: Vision Geometry V, vol. 2826, pp. 98–109. International Society for Optics and Photonics (1996)
15.
Fiorio, C., Jamet, D., Toutant, J.L.: Discrete circles: an arithmetical approach with non-constant thickness. In: Vision Geometry XIV, vol. 6066, p. 60660C. International Society for Optics and Photonics (2006)
16.
Hoffmann, C., Vermeer, P.: Eliminating extraneous solutions for the sparse resultant and the mixed volume. J. Symbolic Geom. Appl 1(1), 47–66 (1991)MATH
17.
Jonas, A., Kiryati, N.: Digital representation schemes for 3D curves. Pattern Recogn. 30(11), 1803–1816 (1997)CrossRef
18.
Kaufman, A., Cohen, D., Yagel, R.: Volume graphics. Computer 26(7), 51–64 (1993)CrossRef
19.
Kim, C.E.: Three-dimensional digital line segments. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 2, 231–234 (1983)CrossRef
20.
Klette, R., Rosenfeld, A.: Digital Geometry: Geometric Methods for Digital Picture Analysis. Elsevier, Amsterdam (2004)MATH
21.
Kong, T.: Digital topology. In: Davis, L.S. (ed.) Foundations of Image Understanding, pp. 33–71. Kluwer Academic Publishers, Boston (2001)
22.
Krätzel, E.: Zahlentheorie, vol. 19. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin (1981)MATH
23.
Munkers, J.R.: Topology, 2nd edn. Prentice Hall, Upper Saddle River (2000)
24.
25.
26.
Saha, P.K., Borgefors, G., di Baja, G.S.: A survey on skeletonization algorithms and their applications. Pattern Recogn. Lett. 76, 3–12 (2016)CrossRef
27.
Stelldinger, P.: Image Digitization and its Influence on Shape Properties in Finite Dimensions, vol. 312. IOS Press, Amsterdam (2008)MATH
28.
Svensson, S., di Baja, G.S.: Simplifying curve skeletons in volume images. Comput. Vis. Image Underst. 90(3), 242–257 (2003)CrossRef
29.
Tajine, M., Ronse, C.: Topological properties of hausdorff discretization, and comparison to other discretization schemes. Theor. Comput. Sci. 283(1), 243–268 (2002)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
On Connectedness of Discretized Sets
verfasst von
Boris Brimkov
Valentin E. Brimkov
Copyright-Jahr
2020
Buch
Combinatorial Image Analysis

Print ISBN: 978-3-030-51001-5

Electronic ISBN: 978-3-030-51002-2

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-51002-2_2