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04.07.2019 | Ausgabe 3/2019

Mathematics in Computer Science 3/2019

On Convex Functions with Complex Order Through Bounded Boundary Rotation

Zeitschrift:
Mathematics in Computer Science > Ausgabe 3/2019
Autoren:
S. Melike Aydoğan, F. Müge Sakar
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Let F be the class of functions \(f(z)=z+a_{2}z^{2}+\cdots \) which are analytic in \({\mathcal {D}}=\{z: |z|<1\}\) and satisfies the condition
$$\begin{aligned} 1+\frac{1}{b}z\frac{f''(z)}{f'(z)}=p_{t}(z), (b\ne 0, b\in {\mathcal {C}}, z\in {\mathcal {D}}) \end{aligned}$$
where \(p_{t}(z)=\left( \frac{t}{4}+\frac{1}{2}\right) p_{1}(z)-\left( \frac{t}{4}-\frac{1}{2}\right) p_{2}(z)\), \(t\ge 2, p_{1}(z),p_{2}(z)\in {\mathcal {P}}\). \({\mathcal {P}}\) is the class of analytic functions with the positive real part (Caratheodory class) then this function will be called convex function by means of bounded boundary rotation and denoted by K(tb). In this present paper, we will introduce this class and its some properties.

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