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Erschienen in:

2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

On Embeddability of Buses in Point Sets

verfasst von : Till Bruckdorfer, Michael Kaufmann, Stephen G. Kobourov, Sergey Pupyrev

Erschienen in: Graph Drawing and Network Visualization

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Set membership of points in the plane can be visualized by connecting corresponding points via graphical features, like paths, trees, polygons, ellipses. In this paper we study the bus embeddability problem (BEP): given a set of colored points we ask whether there exists a planar realization with one horizontal straight-line segment per color, called bus, such that all points with the same color are connected with vertical line segments to their bus. We present an ILP and an FPT algorithm for the general problem. For restricted versions of this problem, such as when the relative order of buses is predefined, or when a bus must be placed above all its points, we provide efficient algorithms. We show that another restricted version of the problem can be solved using 2-stack pushall sorting. On the negative side we prove the NP-completeness of a special case of BEP.

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\(\widetilde{O}\) hides polynomial factors.

\(\min \sum |a-b| \Leftrightarrow \min \sum e, e \ge a-b, e \ge b-a, e \ge 0\); \((a<b) \vee (c<d) \Leftrightarrow a-b<eM, c-d<(1-e)M, e \in \{0,1\}, M=\infty \).

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Titel: On Embeddability of Buses in Point Sets
verfasst von: Till Bruckdorfer
Michael Kaufmann
Stephen G. Kobourov
Sergey Pupyrev
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Graph Drawing and Network Visualization
Print ISBN: 978-3-319-27260-3

Electronic ISBN: 978-3-319-27261-0

Copyright-Jahr: 2015
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-27261-0_33

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