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09.05.2019 | Methodologies and Application

On generalizations of fuzzy quasi-prime ideals in \({{\mathcal {L}}}{{\mathcal {A}}}\)-semigroups

Zeitschrift:
Soft Computing
Autor:
Pairote Yiarayong
Wichtige Hinweise
Communicated by V. Loia.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, we extend the concept of fuzzy subsets given by Zadeh (Inf Control 8:338–353, 1965) to the context of \(^{\alpha }\)-fuzzy and \(_{\alpha }\)-fuzzy subsets. The aim of this paper is to investigate the concept of \(^{\alpha }\)-fuzzy and \(_{\alpha }\)-fuzzy subsets in \({{\mathcal {L}}}{{\mathcal {A}}}\)-semigroups. Some characterizations of \((\alpha , \beta )\)-fuzzy \({{\mathcal {L}}}{{\mathcal {A}}}\)-subsemigroup, \((\alpha , \beta )\)-fuzzy left, \((\alpha , \beta )\)-fuzzy completely prime and \((\alpha , \beta )\)-fuzzy quasi-prime ideals are obtained. Moreover, we investigate relationships between \((\alpha , \beta )\)-fuzzy completely prime and \((\alpha , \beta )\)-fuzzy quasi-prime ideals of \({{\mathcal {L}}}{{\mathcal {A}}}\)-semigroups. Finally, we obtain sufficient conditions of an \((\alpha , \beta )\)-fuzzy quasi-prime ideal in order to be an \((\alpha , \beta )\)-fuzzy completely prime subset.

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