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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

On Gradient Like Properties of Population Games, Learning Models and Self Reinforced Processes

verfasst von : Michel Benaim

Erschienen in: Dynamics, Games and Science

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We consider ordinary differential equations on the unit simplex of \(\mathbb{R}^{n}\) that naturally occur in population games, models of learning and self reinforced random processes. Generalizing and relying on an idea introduced in Dupuis and Fisher (On the construction of Lyapunov functions for nonlinear Markov processes via relative entropy, 2011), we provide conditions ensuring that these dynamics are gradient like and satisfy a suitable “angle condition”. This is used to prove that omega limit sets and chain transitive sets (under certain smoothness assumptions) consist of equilibria; and that, in the real analytic case, every trajectory converges toward an equilibrium. In the reversible case, the dynamics are shown to be C 1 close to a gradient vector field. Properties of equilibria -with a special emphasis on potential games—and structural stability questions are also considered.

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Fußnoten
1
By this we mean that L is the restriction to Δ of a C 1 map defined in a neighborhood of Δ in \(aff(\varDelta ) =\{ x \in \mathbb{R}^{n}\,:\sum _{i}x_{1} = 1\}\).
 
Literatur
1.
2.
Benaïm, M.: Dynamics of Stochastic Approximation Algorithms, Séminaire de Probabilités, XXXIII. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1709, pp. 1–68. Springer, Berlin (1999)
3.
Benaïm, M., Hirsch, M.W.: Asymptotic pseudotrajectories and chain recurrent flows, with applications. J. Dyn. Diff. Equ. 8(1), 141–176 (1996). MR 1388167 (97d:58165)
4.
Benaïm, M., Raimond, O.: Self interacting diffusions iii: symmetric interactions. Ann. Probab. 33(5), 1716–1759 (2005)CrossRefMATH
5.
6.
Benaïm, M., Benjamini, O., Chen, J., Lima, Y.: A generalized polya’s urn with graph based interactions. Rand. Struct. Algorithms 46(4), 614–634 (2015)CrossRef
7.
Benaïm, M., Raimond, O., Schapira, B.: Strongly reinforced vertex-reinforced random walks on the complete graph. ALEA. Latin Am. J. Probab. Math. Stat. 10(2), 767–782 (2013)MATH
8.
Chen, J.: Lucas, C.: Generalized polya’s urn: convergence at linearity (2013, preprint) [arXiv:1306.5465]
9.
Chill, R., Haraux, A., Ali-Jendoubi, M., Applications of the lojasiewicz simon, gradient inequality to gradient-like evolution equations. Anal. Appl. 7(4), 351–372 (2009)MathSciNetCrossRefMATH
10.
Dupuis, P., Fisher, M.: On the construction of Lyapunov functions for nonlinear Markov processes via relative entropy. Lefschetz Center for Dynamical Systems (2011, preprint)
11.
Freildin, M., Wentzell, A.D.: Random Perturbations of Dynamical Sytems, 3rd edn. Springer, Heidelberg (2012)
12.
Hirsch, M.W.: Differential Topology, vol. 33. Springer, New York (1976)MATH
13.
Hofbauer, J., Sigmund, K.: Evolutionary Games and Population Dynamics. Cambridge University Press, Cambridge (1998)CrossRefMATH
14.
Hofbauer, J., Sorin, S., Viossat, Y.: Time average replicator and best reply dynamics. Math. Oper. Res. 34(2), 263–269 (2009)MathSciNetCrossRefMATH
15.
Kurtz, T.G.: Solutions of ordinary differential equations as limits of pure jump markov processes. J. Appl. Probab. 7, 49–58 (1970)MathSciNetCrossRefMATH
16.
Lojasiewicz, S.: Une propriété topologique des sous-ensembles analytiques réels. Les Équations aux Dérivées Partielles, pp. 87–89. Éditions du C.N.R.S, Paris (1963)
17.
Merlet, B., Nguyen, T.N.: Convergence to equilibrium for discretizations of gradient-like flows on riemannian manifolds. Differ. Integr. Equ. 26(5–6), 571–602 (2013)MathSciNetMATH
18.
Palis, J., de Melo, W.: Geometric Theory of Dynamical Systems. Springer, New York (1980)
19.
20.
Pemantle, R.: A survey of random processes with reinforcement. Probab. Surv. 4, 1–79 (2007). MR 2282181 (2007k:60230)
21.
Robinson, C.: Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics and Chaos, 2nd edn. CRC Press, Boca Raton (1999)MATH
22.
Sandholm, W.H.: Population Games and Evolutionary Dynamics. MIT, Cambridge (2010)MATH
23.
Sandholm, W.H.: Population games and deterministic evolutionary dynamics. In: Young, H.P., Zamir, S. (eds.) Handbook of Game Theory, vol. 4, pp. 703–775. North Holland (2015)
24.
van der Hofstad, R., Holmes, M., Kuznetsov, A., Ruszel, W.: Strongly reinforced polya urns with graph-based competition (2014, preprint) [arXiv:1406.0449]
Metadaten
Titel
On Gradient Like Properties of Population Games, Learning Models and Self Reinforced Processes
verfasst von
Michel Benaim
Copyright-Jahr
2015
Buch
Dynamics, Games and Science

Print ISBN: 978-3-319-16117-4

Electronic ISBN: 978-3-319-16118-1

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-16118-1_8