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Erschienen in:
25.10.2016
On High Dimensional Schrödinger Equation with Quasi-Periodic Potentials
Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems | Ausgabe 3/2017
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Abstract
In this paper, we consider the high dimensional Schrödinger equation \( -\frac {d^{2}y}{dt^{2}} + u(t)y= Ey, y\in \mathbb {R}^{n}, \) where u(t) is a real analytic quasi-periodic symmetric matrix, \(E= \text {diag}({\lambda _{1}^{2}}, \ldots , {\lambda _{n}^{2}})\) is a diagonal matrix with λ
j
>0,j=1,…,n, being regarded as parameters, and prove that if the basic frequencies of u satisfy a Bruno-Rüssmann’s non-resonant condition, then for most of sufficiently large λ
j
,j=1,…,n, there exist n pairs of conjugate quasi-periodic solutions.