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Erschienen in:
2009 | OriginalPaper | Buchkapitel
On Positive Solutions of p-Laplacian-type Equations
verfasst von : Yehuda Pinchover, Kyril Tintarev
Erschienen in: Analysis, Partial Differential Equations and Applications
Verlag: Birkhäuser Basel
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Let Ω be a domain in ℝ
d
,
d
≥ 2, and 1 <
p
< ∞. Fix
V
∈
loc
∞
(Ω). Consider the functional
Q
and its Gâteaux derivative
Q′
given by
$$ Q(u): = \tfrac{1} {p}\int_\Omega {(|\nabla u|^p + V|u|^p )dx, Q'(u): = - \nabla \cdot (|\nabla u|^{p - 2} \nabla u) + V|u|^{p - 2} u.} $$
In this paper we discuss a few aspects of relations between functional-analytic properties of the functional
Q
and properties of positive solutions of the equation
Q′
(
u
)=0.