Skip to main content
main-content

Tipp

Weitere Artikel dieser Ausgabe durch Wischen aufrufen

01.08.2013 | Ausgabe 4/2013

Foundations of Computational Mathematics 4/2013

On Post-Lie Algebras, Lie–Butcher Series and Moving Frames

Zeitschrift:
Foundations of Computational Mathematics > Ausgabe 4/2013
Autoren:
Hans Z. Munthe-Kaas, Alexander Lundervold
Wichtige Hinweise
Communicated by Arieh Iserles.
Dedicated to Peter Olver in celebration of his 60th birthday.
A correction to this article is available online at https://​doi.​org/​10.​1007/​s10208-018-9398-8.

Abstract

Pre-Lie (or Vinberg) algebras arise from flat and torsion-free connections on differential manifolds. These algebras have been extensively studied in recent years, both from algebraic operadic points of view and through numerous applications in numerical analysis, control theory, stochastic differential equations and renormalization. Butcher series are formal power series founded on pre-Lie algebras, used in numerical analysis to study geometric properties of flows on Euclidean spaces. Motivated by the analysis of flows on manifolds and homogeneous spaces, we investigate algebras arising from flat connections with constant torsion, leading to the definition of post-Lie algebras, a generalization of pre-Lie algebras. Whereas pre-Lie algebras are intimately associated with Euclidean geometry, post-Lie algebras occur naturally in the differential geometry of homogeneous spaces, and are also closely related to Cartan’s method of moving frames. Lie–Butcher series combine Butcher series with Lie series and are used to analyze flows on manifolds. In this paper we show that Lie–Butcher series are founded on post-Lie algebras. The functorial relations between post-Lie algebras and their enveloping algebras, called D-algebras, are explored. Furthermore, we develop new formulas for computations in free post-Lie algebras and D-algebras, based on recursions in a magma, and we show that Lie–Butcher series are related to invariants of curves described by moving frames.

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu diesem Inhalt zu erhalten

Sie möchten Zugang zu diesem Inhalt erhalten? Dann informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 69.000 Bücher
  • über 500 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 50.000 Bücher
  • über 380 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Maschinenbau + Werkstoffe




Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 58.000 Bücher
  • über 300 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Literatur
Über diesen Artikel

Weitere Artikel der Ausgabe 4/2013

Foundations of Computational Mathematics 4/2013 Zur Ausgabe

EditorialNotes

Foreword

Premium Partner

    Bildnachweise