On quantum channels generated by covariant positive operator-valued measures on a locally compact group

Der Artikel befasst sich mit der Konstruktion kovarianter positiver Operator-Value-Messgrößen (POVMs) an lokal kompakten Gruppen, einem grundlegenden Konzept in der Quanteninformationstheorie. Darin werden die Herausforderungen und Methoden bei der Definition derartiger Maßnahmen diskutiert, insbesondere die Verwendung der Pontryagin-Dualität zur Handhabung endloser Haar-Maßnahmen. Der Artikel untersucht dann die Anwendung dieser POVMs bei der Definition hybrider Quantenkanäle, die sowohl quanten- als auch klassische Komponenten kombinieren. Bemerkenswert ist, dass es einen isometrischen Isomorphismus zwischen dem Raum der Hilbert-Schmidt-Operatoren und den Haar-Messungen an der Gruppe und ihrem Dual feststellt. Dies ermöglicht die Definition von zwei komplementären Quantenkanälen: Der eine mappt anfängliche Quantenzustände auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der andere Übertragungszustand auf Quantenzustandsgruppen. Der Artikel schließt mit der Demonstration der komplementären Natur dieser Kanäle und unterstreicht die Bedeutung dieses Ansatzes für die Korrektur von Quantenfehlern und die Tomographie.