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15.05.2019 | Ausgabe 1/2020

Cryptography and Communications 1/2020

On relations between CCZ- and EA-equivalences

Zeitschrift:
Cryptography and Communications > Ausgabe 1/2020
Autoren:
L. Budaghyan, Marco Calderini, I. Villa
Wichtige Hinweise

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In the present paper we introduce some sufficient conditions and a procedure for checking whether, for a given function, CCZ-equivalence is more general than EA-equivalence together with taking inverses of permutations. It is known from Budaghyan et al. (IEEE Trans. Inf. Theory 52.3, 1141–1152 2006; Finite Fields Appl. 15(2), 150–159 2009) that for quadratic APN functions (both monomial and polynomial cases) CCZ-equivalence is more general. We prove hereby that for non-quadratic APN functions CCZ-equivalence can be more general (by studying the only known APN function which is CCZ-inequivalent to both power functions and quadratics). On the contrary, we prove that for power non-Gold APN functions, CCZ equivalence coincides with EA-equivalence and inverse transformation for n ≤ 8. We conjecture that this is true for any n.

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