nach oben

Erschienen in:

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

On Some Conjectures About Free and Nearly Free Divisors

verfasst von : Enrique Artal Bartolo, Leire Gorrochategui, Ignacio Luengo, Alejandro Melle-Hernández

Erschienen in: Singularities and Computer Algebra

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

In this paper we provide infinite families of non-rational irreducible free divisors or nearly free divisors in the complex projective plane. Moreover, their corresponding local singularities can have an arbitrary number of branches. All these examples contradict some of the conjectures proposed by Dimca and Sticlaru. Our examples say nothing about the most remarkable conjecture by A. Dimca and G. Sticlaru, which predicts that every rational cuspidal plane curve is either free or nearly free.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Nächstes Kapitel A Classification Algorithm for Complex Singularities of Corank and Modality up to Two

Artal, E.: Sur les couples de Zariski. J. Algebraic Geom. 3 (2), 223–247 (1994)MathSciNetMATH

Artal, E., Carmona, J.: Zariski pairs, fundamental groups and Alexander polynomials. J. Math. Soc. Jpn. 50 (3), 521–543 (1998)MathSciNetCrossRefMATH

Artal, E., Cogolludo-Agustín, J., Ortigas-Galindo, J.: Kummer covers and braid monodromy. J. Inst. Math. Jussieu 13 (3), 633–670 (2014). http://dx.doi.org/10.1017/S1474748013000297 MathSciNetCrossRefMATH

Artal, E., Dimca, A.: On fundamental groups of plane curve complements. Ann. Univ. Ferrara Sez. VII Sci. Mat. 61 (2), 255–262 (2015)MathSciNetCrossRefMATH

Cogolludo-Agustín, J.: Fundamental group for some cuspidal curves. Bull. Lond. Math. Soc. 31 (2), 136–142 (1999)MathSciNetCrossRefMATH

Cogolludo-Agustín, J., Kloosterman, R.: Mordell-Weil groups and Zariski triples. In: Faber, G.F.C., de Jong, R. (eds.) Geometry and Arithmetic, EMS Congress Reports. European Mathematical Society (2012). Also available at arXiv:1111.5703 [math.AG]

Daigle, D., Melle-Hernández, A.: Linear systems of rational curves on rational surfaces. Mosc. Math. J. 12 (2), 261–268, 459 (2012)

Daigle, D., Melle-Hernández, A.: Linear systems associated to unicuspidal rational plane curves. Osaka J. Math. 51 (2), 481–511 (2014). http://projecteuclid.org/euclid.ojm/1396966259 MathSciNetMATH

Decker, W., Greuel, G.M., Pfister, G., Schönemann, H.: Singular 4-0-2 — a computer algebra system for polynomial computations (2015). http://www.singular.uni-kl.de

10.

Dimca, A.: Freeness versus maximal global Tjurina number for plane curves. Math. Proc. Camb. Philos. Soc. (2016). Preprint available at arXiv:1508.04954 [math.AG]. doi:10.1017/S0305004116000803

11.

Dimca, A., Sernesi, E.: Syzygies and logarithmic vector fields along plane curves. J. Éc. Polytech. Math. 1, 247–267 (2014). doi:10.5802/jep.10. http://dx.doi.org/10.5802/jep.10

12.

Dimca, A., Sticlaru, G.: Free divisors and rational cuspidal plane curves (2015). Preprint available at arXiv:1504.01242v4 [math.AG]

13.

Dimca, A., Sticlaru, G.: Nearly free divisors and rational cuspidal curves (2015). Preprint available at arXiv:1505.00666v3 [math.AG]

14.

Fernández de Bobadilla, J., Luengo, I., Melle-Hernández, A., Némethi, A.: On rational cuspidal projective plane curves. Proc. Lond. Math. Soc. (3) 92 (1), 99–138 (2006). doi:10.1017/S0024611505015467. http://dx.doi.org/10.1017/S0024611505015467

15.

Fernández de Bobadilla, J., Luengo, I., Melle-Hernández, A., Némethi, A.: Classification of rational unicuspidal projective curves whose singularities have one Puiseux pair. In: Real and Complex Singularities. Trends in Mathematics, pp. 31–45. Birkhäuser, Basel (2007). doi:10.1007/978-3-7643-7776-2_4. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-7643-7776-2_4

16.

Flenner, H., Zaĭdenberg, M.: Rational cuspidal plane curves of type (d, d − 3). Math. Nachr. 210, 93–110 (2000)MathSciNetCrossRefMATH

17.

Hirano, A.: Construction of plane curves with cusps. Saitama Math. J. 10, 21–24 (1992)MathSciNetMATH

18.

Lindner, N.: Cuspidal plane curves of degree 12 and their Alexander polynomials. Master’s thesis, Humboldt Universität zu Berlin, Berlin (2012)

19.

Orlik, P., Terao, H.: Arrangements of hyperplanes. In: Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 300. Springer, Berlin (1992)

20.

du Plessis, A., Wall, C.T.C.: Application of the theory of the discriminant to highly singular plane curves. Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 126 (2), 259–266 (1999). doi:10.1017/S0305004198003302. http://dx.doi.org/10.1017/S0305004198003302

21.

Saito, K.: Theory of logarithmic differential forms and logarithmic vector fields. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 27 (2), 265–291 (1980)MathSciNetMATH

22.

Schenck, H., Tohǎneanu, Ş.: Freeness of conic-line arrangements in \(\mathbb{P}^{2}\). Comment. Math. Helv. 84 (2), 235–258 (2009). doi:10.4171/CMH/161. http://dx.doi.org/10.4171/CMH/161

23.

Sernesi, E.: The local cohomology of the Jacobian ring. Doc. Math. 19, 541–565 (2014)MathSciNetMATH

24.

Stein, W., et al.: Sage Mathematics Software (Version 6.7). The Sage Development Team (2015). http://www.sagemath.org

25.

Sticlaru, G.: Invariants and rigidity of projective hypersurfaces. Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie (N.S.) 58 (106)(1), 103–116 (2015)

26.

Tono, K.: On rational unicuspidal plane curves with \(\overline{\kappa } = 1\). In: Newton Polyhedra and Singularities (Japanese) (Kyoto, 2001). RIMS Kokyuroku, vol. 1233, pp. 82–89. Kyoto University, Kyoto (2001)

27.

Tsunoda, S.: The complements of projective plane curves. In: Commutative Algebra and Algebraic Geometry. RIMS Kokyuroku, vol. 446, pp. 48–56. Kyoto University, Kyoto (1981)

28.

Uludağ, A.: More Zariski pairs and finite fundamental groups of curve complements. Manuscripta Math. 106 (3), 271–277 (2001)MathSciNetCrossRefMATH

29.

Vallès, J.: Free divisors in a pencil of curves. J. of Singularities 11, 190–197 (2015). Preprint available at arXiv:1502.02416v1 [math.AG]

Titel: On Some Conjectures About Free and Nearly Free Divisors
verfasst von: Enrique Artal Bartolo
Leire Gorrochategui
Ignacio Luengo
Alejandro Melle-Hernández
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Singularities and Computer Algebra
Print ISBN: 978-3-319-28828-4

Electronic ISBN: 978-3-319-28829-1

Copyright-Jahr: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-28829-1_1

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"