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Erschienen in:

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

On the Cohomological Spectrum and Support Varieties for Infinitesimal Unipotent Supergroup Schemes

verfasst von : Christopher M. Drupieski, Jonathan R. Kujawa

Erschienen in: Advances in Algebra

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We show that if G is an infinitesimal elementary supergroup scheme of height \(\le r\), then the cohomological spectrum \(\left| G \right| \) of G is naturally homeomorphic to the variety \(\mathscr {N}_r(G)\) of supergroup homomorphisms \(\rho : \mathbb {M}_r\rightarrow G\) from a certain (non-algebraic) affine supergroup scheme \(\mathbb {M}_r\) into G. In the case \(r=1\), we further identify the cohomological support variety of a finite-dimensional G-supermodule M as a subset of \(\mathscr {N}_1(G)\). We then discuss how our methods, when combined with recently announced results by Benson, Iyengar, Krause, and Pevtsova, can be applied to extend the homeomorphism \(\mathscr {N}_r(G)\simeq \left| G \right| \) to arbitrary infinitesimal unipotent supergroup schemes.

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cf. eqn. (1).

If \(\eta \ne 0\) and \(r=1\), then \(\sigma _1\) need not be primitive in \(A[\mathbb {M}_{r;s,\eta }]\); cf. [9, Lemma 3.1.9].

Since A is a commutative superalgebra, its odd elements are automatically nilpotent, and hence the largest reduced quotient of A will automatically be a purely even k-algebra.

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Titel: On the Cohomological Spectrum and Support Varieties for Infinitesimal Unipotent Supergroup Schemes
verfasst von: Christopher M. Drupieski
Jonathan R. Kujawa
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Advances in Algebra
Print ISBN: 978-3-030-11520-3

Electronic ISBN: 978-3-030-11521-0

Copyright-Jahr: 2019
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-11521-0_7

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Abstract

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