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Meccanica
Erschienen in: Meccanica 1-2/2018

29.06.2017

On the complementary energy in elasticity and its history: the Italian school of nineteenth century

verfasst von: Danilo Capecchi, Antonino Favata, Giuseppe Ruta

Erschienen in: Meccanica | Ausgabe 1-2/2018

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Abstract

In the formulation of mechanical theories, physicists usually neglect complementary energy, while rational mechanicians and engineers widely use it, especially in continuum physics and structural mechanics. Indeed, in many cases the solutions of elastic problems are found in a simpler way by resorting to complementary, rather than potential, energy. Moseley and Cotterill in England, Menabrea and Castigliano in Italy were among the first to introduce complementary energy in their papers, though implicitly; a more explicit formulation is in Crotti’s papers; and Engesser extended it to non-linear elasticity. In this work we run through the history of complementary energy and search for its possible mechanical meaning.
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Fußnoten
1
This term (better, complementary work, Ergänzungsarbeit), but not its definition and possible physical interpretations, is due to Friedrich Engesser (1848–1931), see [26]. Details are in Sect. 4.
 
2
Adrien-Marie Legendre (1752–1833) introduced his transform in a memoir on differential equations [32], on pp. 346–347; the conjugated quantity is defined as \({{\varvec{E}}}^*= \partial _{{\varvec{E}}}U({{\varvec{E}}})\). The first to use a Legendre transform in dynamics to turn ‘Lagrange’s characteristic function’ into what we now call action was William Rowan Hamilton (1805–1865) in his On a general method in dynamics, Phil. Trans. of the R. Society, part II for 1834, 247–308.
 
3
Menabrea [34], p. 1056; source in “Appendix 1”.
 
4
Castigliano [8], p. 14; source in “Appendix 1”.
 
5
Castigliano [12], p. 26; source in “Appendix 1”.
 
6
Canevazzi [5], p. 109; source in “Appendix 1”.
 
7
Canevazzi [5], p. 378; source in “Appendix 1”.
 
8
Donati [22], p. 363; source in “Appendix 1”.
 
9
Donati [24], p. 465; source in “Appendix 1”.
 
10
Colonnetti [15], p. 14; source in “Appendix 1”.
 
11
Colonnetti [15], p. 14; source in “Appendix 1”.
 
12
Crotti [19], pp. 5–6; source in “Appendix 1”.
 
13
Because of his quotation to [32], it is apparent that Crotti should know that (19) actually represented the Legendre’s transform of L, but in fact he did not explicitly stated this.
 
14
Engesser [26], col. 733; source in “Appendix 1”.
 
15
Engesser [26], col. 738; source in “Appendix 1”.
 
16
Engesser [26], col. 740; source in “Appendix 1”.
 
17
Vol. 2, pp. 281–284.
 
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Metadaten
Titel
On the complementary energy in elasticity and its history: the Italian school of nineteenth century
verfasst von
Danilo Capecchi
Antonino Favata
Giuseppe Ruta
Publikationsdatum
29.06.2017
Verlag
Springer Netherlands
Erschienen in
Meccanica / Ausgabe 1-2/2018
Print ISSN: 0025-6455
Elektronische ISSN: 1572-9648
DOI
https://doi.org/10.1007/s11012-017-0713-2

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