On the Controllability in Projections for Linear Quantum Systems

Dieses Kapitel befasst sich mit der Kontrollierbarkeit linearer Quantensysteme und konzentriert sich dabei insbesondere auf die Schrödingergleichung in einem komplexen Hilbert-Raum. Der Text untersucht die Herausforderungen und Nuancen der Kontrolle unendlich dimensionaler Quantensysteme und stellt sie dem etablierten enddimensionalen Fall gegenüber. Ein Hauptaugenmerk liegt auf der Ausweitung der Lie-Galerkin-Bedingung auf nichtlineare Hamiltoner, die eine annähernde Kontrollierbarkeit durch stückweise konstante Kontrollen demonstriert. Der Aufsatz führt auch eine Nicht-Resonanz-Bedingung als ausreichende Bedingung für die Lie-Galerkin-Bedingung ein, die einen bedeutenden Fortschritt auf diesem Gebiet darstellt. Darüber hinaus werden die Implikationen dieser Erkenntnisse für praktische Anwendungen diskutiert, wie etwa die Kontrolle der Orientierung in rotierenden Molekülen. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion über die möglichen Erweiterungen dieser Ergebnisse, einschließlich der Analyse von Systemen mit mehreren Kontrollmechanismen und der Herausforderungen durch kontinuierliche Spektren im Hamiltonschen.