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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

On the Difference Between Finite-State and Pushdown Depth

verfasst von : Liam Jordon, Philippe Moser

Erschienen in: SOFSEM 2020: Theory and Practice of Computer Science

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

This paper expands upon existing and introduces new formulations of Bennett’s logical depth. A new notion based on pushdown compressors is developed. A pushdown deep sequence is constructed. The separation of (previously published) finite-state based and pushdown based depth is shown. The previously published finite state depth notion is extended to an almost everywhere (a.e.) version. An a.e. finite-state deep sequence is shown to exist along with a sequence that is infinitely often (i.o.) but not a.e. finite-state deep. For both finite-state and pushdown, easy and random sequences with respect to each notion are shown to be non-deep, and that a slow growth law holds for pushdown depth.

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Fußnoten
1
We acknowledge that logical depth was originally defined as depending on both computational complexity and Kolmogorov complexity, which is a descriptional complexity. The new notions in this paper are focused purely on a descriptional complexity lengths, specifically the ratio between the length of the input and the length of the output to restricted classes of transducers. However we continue to call these depth notions to be consistent with previous literature in [6, 11].
 
2
Actually two notions were introduced, which differ only by the order of quantifiers.
 
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Metadaten
Titel
On the Difference Between Finite-State and Pushdown Depth
verfasst von
Liam Jordon
Philippe Moser
Copyright-Jahr
2020
Buch
SOFSEM 2020: Theory and Practice of Computer Science

Print ISBN: 978-3-030-38918-5

Electronic ISBN: 978-3-030-38919-2

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-38919-2_16