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Erschienen in:
2008 | OriginalPaper | Buchkapitel
On the Diophantine Equation G n (x) = G m (y) with Q (x, y)=0
verfasst von : Clemens Fuchs, Attila Pethő, Robert F. Tichy
Erschienen in: Diophantine Approximation
Verlag: Springer Vienna
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Let
K
denote an algebraically closed field of characteristic 0, and let A
0
,..., A
d–1
, G
0
,...,
G
d-
1
∈ K[
X
] and
$$ \left( {Gn\left( X \right)} \right)_{n = 0}^\infty $$
be a sequence of polynomials defined by the
d-
th order linear recurring relation
(1)
$$ G_{n + d} \left( X \right) = A_{d - 1} \left( X \right)G_{n + d - 1} \left( X \right) + \cdots + A_0 \left( X \right)G_n \left( X \right), for n \geqslant 0. $$
Furthermore, let P(
X
) ∈ K[
X
], deg
P
≥ 1. Recently, we investigated the question, what can be said about the number of solutions of the Diophantine equation
(2)
$$ Gn\left( X \right) = Gm\left( {P\left( X \right)} \right). $$
