On the error-detecting capability of the linear quasigroup code

In diesem Aufsatz betrachten wir einen auf linearen Quasigruppen basierenden Fehlererkennungscode. Dabei wird jeder Eingabeblock zu einem Block erweitert, in dem die redundanten Zeichen mit definiert werden, wo eine lineare Quasigruppenoperation stattfindet und die Operationen in den Indizes modular sind. Wir erbringen den Beweis, dass der Code unter bestimmten Bedingungen linear ist. Damit tragen wir zur Bestimmung der Fehlererkennungsfähigkeit des Codes bei. Wir bestimmen nämlich die Hamming-Entfernung des Codes und erhalten von dort die Anzahl der Fehler, die der Code sicher erkennen wird, wenn lineare Quasigruppen der Ordnung 4 aus der besten Klasse der Quasigruppen der Ordnung 4, für die der konstante Begriff in der linearen Darstellung Null Matrix ist, für die Kodierung verwendet werden. Alle Ergebnisse in dem Aufsatz werden für beliebige Länge der Eingabeblöcke abgeleitet. Mit den erhaltenen Ergebnissen zeigten wir, dass, wenn eine kleine lineare Quasigruppe der Ordnung 4 aus der besten Klasse der Quasigruppen der Ordnung 4 für die Kodierung verwendet wird, die Anzahl der Fehler, die der Code mit Sicherheit obere Grenze erfasst wird.