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14.02.2017 | Ausgabe 6/2017

Cryptography and Communications 6/2017

On the irreducibility of the hyperplane sections of Fermat varieties in \(\mathbb {P}^{3}\) in characteristic 2. II

Zeitschrift:
Cryptography and Communications > Ausgabe 6/2017
Autor:
Eric Férard

Abstract

Let t be an integer ≥ 3 such that t ≡ 1 mod 4. The absolute irreducibility of the polynomial \(\phi _{t}(x, y) = \frac {x^{t} + y^{t} + 1 + (x + y + 1)^{t}}{(x + y)(x + 1)(y + 1)}\) (over \(\mathbb {F}_{2}\)) plays an important role in the study of APN functions. We prove that this polynomial is absolutely irreducible under the assumptions that the largest odd integer which divides t − 1 is large enough and can not be written in a specific form.

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