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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

On the Loss of Regularity in a Degenerate Vibrating Beam Equation

verfasst von : Petar Popivanov, Borislav Yordanov

Erschienen in: New Trends in the Applications of Differential Equations in Sciences

Verlag: Springer Nature Switzerland

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Abstract

Das Kapitel vertieft sich in das komplexe Thema des Regelmäßigkeitsverlustes bei Lösungen für eine degenerierte Schwingungsgleichung und konzentriert sich auf das Cauchy-Problem. Es führt einen Operator der vierten Ordnung mit unbegrenzten und degenerierten Koeffizienten ein, erweitert Lösungen in die Fourier-Reihe und wendet harmonische Analysetechniken an. Der Aufsatz stellt drei Hauptsätze vor, die den elliptischen Operator rigoros definieren, explizite Formen für die Lösung bereitstellen und die endliche Regelmäßigkeit der meisten nicht trivialen Daten demonstrieren. Die Verwendung von Macdonald-Funktionen und eine logische Folge der harmonischen Analyse bieten eine einzigartige Perspektive, die dieses Kapitel zu einer wertvollen Ressource für Spezialisten auf diesem Gebiet macht.
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Literatur
1.
Alessia Ascanelli, Massimo Cicognani, Ferruccio Colombini: The global Cauchy problem for a vibrating beam equation. Journal of Differential Equations Vol 247, Issue 5, 1 September (2009).
2.
Bateman, H., Erdelyi, A.: Higher transcendental functions. vol 2, NY-Toronto-London, McGraw-Hill Book Company, (1953).
3.
Alessandro Camasta, Genni Fragnelli: Fourth-order differential operators with interior degeneracy and generalized Wentzell boundary conditions. Electronic Journal of Diff. Equations, Vol. 2022 No. 01-87 (2022).
4.
Massimo Cicognani, Ferruccio Colombini: Loss of derivatives in evolution Cauchy problems. Annali dell’Università di Ferrara 52: 271-280 (2006).
5.
Hörmander, L.: Linear partial differential operators. Berlin, Springer, (1964).
6.
Hugh L. Montgomery: The analytic principle of the large sieve. Bull. Amer. Math. Soc. 84 (1978).
7.
Serov, V.: Fundamental solution and Fourier series in eigenfunctions of degenerate elliptic operator. J. Math. Anal. Appl. 329 (2007).
Metadaten
Titel
On the Loss of Regularity in a Degenerate Vibrating Beam Equation
verfasst von
Petar Popivanov
Borislav Yordanov
Copyright-Jahr
2024
Buch
New Trends in the Applications of Differential Equations in Sciences

Print ISBN: 978-3-031-53211-5

Electronic ISBN: 978-3-031-53212-2

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-53212-2_18

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