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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

On the Motion of a Liquid-Filled Rigid Body Subject to a Time-Periodic Torque

verfasst von : Giovanni P. Galdi, Giusy Mazzone, Mahdi Mohebbi

Erschienen in: Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics

Verlag: Springer Basel

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Abstract

In this paper we investigate the existence of time-periodic motions of a system constituted by a rigid body with an interior cavity completely filled with a viscous liquid, and subject to a time-periodic external torque acting on the rigid body. We then show that the system of equations governing the motion of the coupled system liquid-filled rigid body, has at least one corresponding time-periodic weak solution. Furthermore if the size of the torque is below a certain constant, the weak solution is in fact strong.

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Fußnoten
1
We adopt summation convention over repeated indices.
 
2
The same argument does not work for \(\boldsymbol{A}_{n}\), i.e. the solution map does not necessarily lie in \(\mathbb{B}_{R_{1}}\) for all times t ∈ [0, T]. This is the reason for which we have used the linear homotopy for the \(\boldsymbol{A}_{n}\) component.
 
3
The stated continuity property of \(\mathop{\mathrm{grad}}\boldsymbol{ V }\) follows from classical interpolation results; see, e.g., [13, Théorème 2.1].
 
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Metadaten
Titel
On the Motion of a Liquid-Filled Rigid Body Subject to a Time-Periodic Torque
verfasst von
Giovanni P. Galdi
Giusy Mazzone
Mahdi Mohebbi
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Basel
Buch
Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics

Print ISBN: 978-3-0348-0938-2

Electronic ISBN: 978-3-0348-0939-9

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0939-9_13