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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

On the Regularity of Mayer-Type Affine Optimal Control Problems

verfasst von : Nikolai P. Osmolovskii, Vladimir M. Veliov

Erschienen in: Large-Scale Scientific Computing

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The paper presents a sufficient condition for strong metric sub-regularity (SMsR) of the system of first order optimality conditions (optimality system) for a Mayer-type optimal control problem with a dynamics affine with respect to the control. The SMsR property at a reference solution means that any solution of the optimality system, subjected to “small” disturbances, which is close enough to the reference one is at a distance to it, at most proportional to the size of the disturbance. The property is well understood for problems satisfying certain coercivity conditions, which however, are not fulfilled for affine problems.

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Fußnoten
1
Applied to a, for example, this means that for every bounded set https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-41032-2_6/478290_1_En_6_IEq13_HTML.gif there exists a function (called modulus of continuity) \(\omega : (0, +\infty ) \rightarrow [0,+\infty )\) with \(\lim _{s \rightarrow 0} \omega (s) = 0\), such that \(|a(t,x') - a(t,x)| \le \omega (|x'-x|)\) for every \(t \in [0,T]\) and \(x, \, x' \in S\).
 
Literatur
1.
Zurück zum Zitat Alt, W., Felgenhauer, U., Seydenschwanz, M.: Euler discretization for a class of nonlinear optimal control problems with control appearing linearly. Comput. Optim. Appl. 69, 825–856 (2018)MathSciNetCrossRef Alt, W., Felgenhauer, U., Seydenschwanz, M.: Euler discretization for a class of nonlinear optimal control problems with control appearing linearly. Comput. Optim. Appl. 69, 825–856 (2018)MathSciNetCrossRef
2.
Zurück zum Zitat Dontchev, A.L., Rockafellar, R.T.: Implicit Functions and Solution Mappings: A View from Variational Analysis, 2nd edn. Springer, New York (2014)MATH Dontchev, A.L., Rockafellar, R.T.: Implicit Functions and Solution Mappings: A View from Variational Analysis, 2nd edn. Springer, New York (2014)MATH
Metadaten
Titel
On the Regularity of Mayer-Type Affine Optimal Control Problems
verfasst von
Nikolai P. Osmolovskii
Vladimir M. Veliov
Copyright-Jahr
2020
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-41032-2_6