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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

On the Triple Product Formula: Real Local Calculations

verfasst von : Michael Woodbury

Erschienen in: L-Functions and Automorphic Forms

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We consider a triple of admissible representations π j for j = 1, 2, 3 of \({\mathrm {GL}}_2(\mathbb R)\) of weights k j with k 1 ≥ k 2 + k 3. Test vectors are given, and using a formula of Michel-Venkatesh explicit values for local trilinear forms are computed for these vectors. Using this we determine the real archimedean local factors in Ichino’s formula for the triple product L-function. Applications both new and old to subconvexity, quantum chaos and p-adic modular forms are discussed.

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Fußnoten
1
As a restricted tensor product, we have chosen vectors \(\varphi _{i,v}^0\in \pi _v\) for all but finitely many places v. We require that the local inner forms must satisfy \(\langle \varphi _{i,v}^0,\varphi _{i,v}^0\rangle _v=1\) for all such v.
 
2
This implies directly that k 1 + k 2 + k 3 is even.
 
3
By Prasad [20], this assumption is necessary as otherwise I v is identically zero.
 
4
In this special case we also assume that if k j  = 0 for all j then a certain invariant 𝜖 = 0 defined in Sect. 3.1 in terms of the representations π j .
 
5
Contrary to commonly used notation, in [19] this function is referred to as J ν .
 
6
It is necessary, of course, that m = wt(π) + 2n for some \(n\in \mathbb Z_{\geq 0}\).
 
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Metadaten
Titel
On the Triple Product Formula: Real Local Calculations
verfasst von
Michael Woodbury
Copyright-Jahr
2017
Buch
L-Functions and Automorphic Forms

Print ISBN: 978-3-319-69711-6

Electronic ISBN: 978-3-319-69712-3

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-69712-3_16