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01.09.2012 | Original Contribution | Ausgabe 9/2012

Rheologica Acta 9/2012

On the viscoelastic characterization of the Jeffreys–Lomnitz law of creep

Zeitschrift:
Rheologica Acta > Ausgabe 9/2012
Autoren:
Francesco Mainardi, Giorgio Spada

Abstract

In 1958, Jeffreys (Geophys J R Astron Soc 1:92–95) proposed a power law of creep, generalizing the logarithmic law earlier introduced by Lomnitz, to broaden the geophysical applications to fluid-like materials including igneous rocks. This generalized law, however, can be applied also to solid-like viscoelastic materials. We revisit the Jeffreys–Lomnitz law of creep by allowing its power law exponent α, usually limited to the range 0 ≤ α ≤ 1 to all negative values. This is consistent with the linear theory of viscoelasticity because the creep function still remains a Bernstein function, that is positive with a completely monotone derivative, with a related spectrum of retardation times. The complete range α ≤ 1 yields a continuous transition from a Hooke elastic solid with no creep \(\left(\alpha \,\to\, -\infty\right)\) to a Maxwell fluid with linear creep \(\left(\alpha \,=\,1\right)\) passing through the Lomnitz viscoelastic body with logarithmic creep \(\left(\alpha\, =0\right)\), which separates solid-like from fluid-like behaviors. Furthermore, we numerically compute the relaxation modulus and provide the analytical expression of the spectrum of retardation times corresponding to the Jeffreys–Lomnitz creep law extended to all α ≤ 1.

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