One and Multidimensional Numerical Interpolation Methods

Given the interpolation points (x_i,f_i) (“knots”) we search for coefficients a_i satisfying the interpolation condition [6]: (1)$${\rm{I(}}{{\rm{a}}_{\rm{o}}}{\rm{, \ldots ,}}{{\rm{a}}_{\rm{n}}}\,{\rm{;}}\,{{\rm{x}}_{\rm{i}}}{\rm{)}}\,{\rm{ = }}\,{{\rm{f}}_{{\rm{i}}\,{\rm{,}}\,}}\,{\rm{i}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{0, \ldots ,m}}\,\,{\rm{(m}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{n),}}\,{\rm{where}}\,{{\rm{x}}_{\rm{i}}}\, \in \,{{\rm{R}}^{\rm{N}}}\,{\rm{and}}\,{{\rm{f}}_{\rm{i}}}\, \in \,{\rm{R}}\,{\rm{(R}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{real}}\,{\rm{space)}}{\rm{.}}$$