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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
16. Operatoren und Eigenwerte
verfasst von : Christian B. Lang, Norbert Pucker
Erschienen in: Mathematische Methoden in der Physik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In den alten Landkarten von Nordafrika war südlich der bekannten Gebiete im unerforschten Bereich nur „Hic sunt leones“ vermerkt. Das könnte gut als Hinweis für den folgenden Unterabschnitt dienen. Viele der Bemerkungen können und müssen bei der Übertragung auf unendlich dimensionale Räume hinterfragt werden. Das würde Inhalt und Ziel dieses Textes sprengen. Wir beschränken uns daher meist auf die bloße Feststellung der Sachverhalte für endlich dimensionale Räume.
Matrizen sind Operatoren, die in einem endlich dimensionalen Vektorraum wirken. Wir haben in Kap. 3 über die Eigenwerte und Eigenvektoren gesprochen, die solche Matrizen haben können. Hier wollen wir uns nun davon überzeugen, dass auch Differenzialgleichungen mit Randbedingungen Operatoren in einem Vektorraum sind und dass das entsprechende Eigenwertproblem zur Lösung der Differenzialgleichung führt.