8. Optimal Control

Dieses Kapitel vertieft sich in die Theorie der optimalen Steuerung, einem leistungsstarken Werkzeug zur dynamischen Optimierung, das die Grenzen der Variationskalkulation berücksichtigt. Der Text beginnt mit der Einführung des Maximalprinzips, des Kernkonzepts optimaler Kontrolle, und erläutert die Bedingungen für optimale Steuerung, einschließlich der Hamiltonschen und Co-State-Variablen. Sie stellt optimale Kontrolle der Variationskalkulation gegenüber und betont die Fähigkeit des ersteren, mit Beschränkungen entlang des optimalen Weges umzugehen. Das Kapitel zeigt ein detailliertes Beispiel eines Problems mit einer Steuerungsvariable, das den schrittweisen Lösungsprozess veranschaulicht. Sie greift auch ein wirtschaftliches Problem aus gesellschaftlicher Perspektive wieder auf und demonstriert die Anwendung optimaler Kontrolle in kontinuierlicher Zeit. Darüber hinaus werden in dem Text Kontrollbeschränkungen diskutiert und ein "Knall-Knall" optimales Kontrollproblem dargestellt, wobei die praktische Relevanz optimaler Kontrolle in realen Szenarien hervorgehoben wird. Das Kapitel schließt mit einer ökonomischen Interpretation des Maximalprinzips, die Einblicke in seine Bedeutung für die dynamische Optimierung bietet.