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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

6. Optimale Regelung linearer Systeme

Zusammenfassung
In Abschnitt 5 des Einführungsbandes waren u. a. Entwurfsverfahren für Regelungssysteme beschrieben worden, bei denen die Regelkreisstruktur schon vorgegeben wurde, und bei denen dann nur noch freie Parameter des Reglers geeignet zu wählen sind. Die Festlegung der Parameter kann nach unterschiedlichen Gesichtspunkten, z. B. Lage der Eigenfrequenzen, Ein-schwingungsverhalten o. ä., erfolgen. Wird als Reglerkonzept eine Zustandsrückführung gewählt, kann, wie in Abschnitt 3.6. und 3.7. gezeigt wurde, jede beliebige Pollage für das geschlossene Regelungssystem erreicht werden. Es zeigt sich aber auch, daß die auftretenden Stellgrößenamplituden um so größer werden, je weiter die Pole des geschlossenen Regelkreises in die linke s-Halbebene verschoben werden. Dadurch wird die theoretische Möglichkeit der beliebigen Polverschiebung durch praktische Gesichtspunkte, die Stellgrößen betreffend, beschränkt. Es ergibt sich daher das Problem, einen geeigneten Kompromiß zwischen den anzustrebenden Grenzfrequenzen eines Systems und dem notwendigen Stellaufwand zu finden, wodurch in natürlicher Weise auch ein Optimierungsproblem aufgeworfen wird.
Helmut Schwarz

7. Zeitdiskrete Filter

Zusammenfassung
Regler in einem Regelkreis sollen die Regelgrößen auf vorgegebenen Werten halten und dabei den auf die Regelstrecke einwirkenden Störungen entgegenwirken. Damit dient der Regler auch als Mittel zur Beeinflussung der Signalübertragungseigenschaften eines dynamischen Systems. Auch zeitdiskrete Systeme und speziell zeitdiskrete Regelungssysteme verarbeiten angebotene Signalfolgen in Abhängigkeit der System- und Signaleigenschaften in unterschiedlicher Weise: gewisse Signale werden stark unterdrückt, andere passieren wenig verändert. Genau wie ein kontinuierliches System kann deshalb ein zeitdiskretes System in Bezug auf seine Filterwirkung für Signale beschrieben werden. Im folgenden werden wesentliche Eigenschaften zeitdiskreter Filter zusammengestellt, da diese bei zeitdiskreten Regelungssystemen unter diesen Gesichtspunkten Bedeutung haben:
  • Übertragungseigenschaften eines Regelkreises für Stör-und Führungssignale,
  • Aufbereitung von Meßwerten durch zeitdiskrete (digitale) Systeme,
  • Trennung von Stör- und Nutzsignalen mittels zeitdiskreter Filter,
  • Schätzsysteme (Filter- und Beobachter) für Zustandsgrößen zur Realisierung von Zustandsregelgesetzen.
Helmut Schwarz

8. Zeitdiskrete Systeme und stochastische Signale

Zusammenfassung
Bei der vorliegenden Darstellung war bisher immer explizit oder auch implizit davon ausgegangen worden, daß die auf ein System einwirkenden Signale deterministischer Natur sind. Insbesondere eine zeitdiskrete Signalfolge heißt deterministisch, wenn die zukünftigen Signalwerte exakt vorhergesagt oder vorausberechnet werden können. Im Gegensatz dazu heißen Signalfolgen stochastisch, wenn ihre zukünftigen Werte nur im stochastischen Sinne vorausbestimmbar sind. Das Verhalten physikalischer Systeme und speziell der hier im Vordergrund stehenden Regelungssysteme ist niemals exakt vorausberechenbar, so daß eine deterministische Betrachtungsweise immer nur eine erste Näherung sein kann. Es zeigt sich aber, daß eine Einbeziehung statistischer Elemente in die Signal- und Systembeschreibung einerseits keine wesentliche Komplizierung darstellt, da die Beschreibung des Signalverarbeitungsverhaltens von Regelungssystemen wesentlich auf der deterministischen Beschreibung aufbaut. Zum anderen wird die theoretische Durchdringung aber wesentlich praxisnäher.
Helmut Schwarz

9. Beobachter und optimale Filter

Zusammenfassung
In den Kapiteln 5 (Einführungsband [SW 6]) und 6 waren im Zusammenhang mit der Beschreibung von Syntheseverfahren für zeitdiskrete Regelungssysteme neben anderen auch solche Verfahren behandelt worden, die voraussetzen, daß der Systemzustand x(k) der Regelstrecke bekannt ist. In den weitaus meisten Fällen sind aber nicht alle Zustandsgrößen direkt meßbar, vielmehr trägt der Systemzustand nur als Linearkombination (bei linearen Systemen) der einzelnen Zustandsgrößen zum meßbaren Ausgangssignal des Systems bei. Dann besteht eine wesentliche Teilaufgabe beim Syntheseproblem eines Zustandsreglers darin, einen geeigneten Algorithmus zur Rekonstruktion oder Schätzung der Zustandsgrößen aus den zur Verfügung stehenden Ein- und Ausgangssignalen der Regelstrecke zu entwerfen. Ist die Regelstrecke ungestört und vor allem auch das Ausgangssignal ohne zusätzliche Störsignale verfügbar, spricht man von Beobachtern. Für stochastisch gestörte Systeme und Meßsignale kann der Zustand nur über Optimalfilter geschätzt werden. Beide Problemkreise — Entwurf von Beobachtern und Schätzfilter — werden in diesem Kapitel behandelt werden, wobei den Beobachtern und Schätzfiltern gemeinsam ist, daß sie im wesentlichen aus einer geeigneten Nachbildung des mathematischen Modells der zu beobachtenden Regelstrecke bestehen.
Helmut Schwarz

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