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Über dieses Buch

Dieses Buch aus der Reihe Schriften zum Wirtschaftsingenieurwesen behandelt die Anwendung der Optimierungs-Technologie in der Praxis. Dies umfasst die Reellwertige Optimierung mit und ohne Nebenbedingungen, die Lineare Programmierung, die Nichtlineare Programmierung und Grundzüge der Kombinatorischen Optimierung. Daneben gibt es interessant-lehrreiche Ausflüge in aktuelle Themengebiete wie Algorithmen und Künstliche Intelligenz. Es richtet sich an Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens und verzichtet deswegen an vielen Stellen auf mathematisch exakte Herleitungen zu Gunsten der didaktischen Vermittlung des Lehrstoffes. Zahlreiche praxisnahe Übungen vervollständigen den Inhalt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einigen Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis.
Martin Bünner

Kapitel 2. Univariate Optimierung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit univariaten Optimierungsproblemen mit und ohne Nebenbedingungen. Die Design-Variable kann sowohl reellwertig, als auch diskret (integer) sein.
Martin Bünner

Kapitel 3. Bivariate Optimierung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit Optimierungsproblemen mit N = 2 Design-Variablen, diese nennt man multivariate Optimierungsprobleme. Multivariate Optimierungsprobleme können sowohl restringiert (mit Nebenbedingungen), als auch unrestringiert ohne Nebenbedingungen sein. Die 2 Design-Variablen können sowohl reellwertig, als auch diskret (integer), als gemischt-reellwertiginteger sein.
Martin Bünner

Kapitel 4. Algorithmen und das Newton-Verfahren

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der approximativen Lösung von reellwertigen, univariaten Optimierungsproblemen. Dies hilft uns Optimierungsprobleme, die wir bisher nicht lösen konnten, mit einem Optimierungs-Algorithmus zu lösen. Wir beschäftigen uns speziell mit dem Newton-Algorithmus. Wir lernen die wichtigsten Abbruchbedingungen und Qualitätskriterien von Optimierungs-Algorithmen kennen.
Martin Bünner

Kapitel 5. Das Simplex-Verfahren zur Lösung von LP-Problemen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Simplex-Verfahren und dessen Anwendung zur Lösung von multivariaten LP-Problemen.
Martin Bünner

Kapitel 6. Das SQP-Verfahren zur Lösung von NLP-Problemen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit multi-variaten NLP und deren Lösung.
Martin Bünner

Kapitel 7. Relaxation und Enumeration zur Lösung von Integer- und Mixed-Integer Optimierungsproblemen

Zusammenfassung
Integer- und Mixed-Integer-Optimierungs-Probleme mit mehr als N > 2 Design-Variablen sind im Allgemeinen extrem schwer zu lösen. Allgemeine Optimierungs-Algorithmen für diese Problemklassen sind nicht bekannt.
Martin Bünner

Kapitel 8. Ausblick

Zusammenfassung
Die Optimierung ist ein schwieriges Geschäft! Trotz der in diesem Buch vorgestellten leistungsfähigen Lösungsverfahren für gewisse Klassen von Optimierungsproblemen, sollte man sich vor Augen halten: Die meisten Optimierungsprobleme sind (heute noch) nicht lösbar. Wir befinden uns also inmitten eines Forschungsfeldes, das weit mehr offene Fragen als Antworten kennt. Die Optimierung ist weit von Beherrschbarkeit und einer Wir-können-Alles-Erfahrung entfernt.
Martin Bünner

Backmatter

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