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2022 | Buch

Optimierung

Wie man aus allem das Beste macht

verfasst von: Prof. Dr. Frank-Michael Dittes

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe: Technik im Fokus

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Über dieses Buch

Wie kann man Ressourcen optimal nutzen? Wie finde ich die richtige Lösung für ein kompliziertes Problem? Wie erreiche ich mit geringstem Aufwand mein Ziel?

Ohne mathematische Formeln zu bemühen, geht der Autor diesen und anderen Fragen der Optimierung komplexer Systeme auf den Grund. Die betrachteten Anwendungsfälle reichen von Ablaufplanungen über den Aufbau eines Energienetzes und anderer technischer Strukturen bis hin zu Fragen des täglichen Lebens – wie dem leidigen Kofferpacken oder frustrierten Beziehungen.

Leicht verständlich und gut illustriert werden effiziente Herangehensweisen an die verschiedensten Optimierungsprobleme beschrieben und zahlreiche Algorithmen zu ihrer Lösung vorgestellt. Auf fast spielerische Weise betrachtet der Autor von einem einheitlichen Standpunkt aus kombinatorische wie kontinuierliche Optimierungsfragen und schlägt zum Schluss einen Bogen zur philosophischen Betrachtung über die Schönheit unserer Welt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Und immer lockt das Bessere: eine Einführung
Zusammenfassung
Was ist Optimierung? Welche Optimierungsprobleme begegnen uns im täglichen Leben und wie können wir sie lösen? Welche Randbedingungen müssen wir beachten? Und was wollen wir überhaupt? Das vorliegende Kapitel stellt den „Fahrplan“ zur Beantwortung dieser Fragen vor und erörtert dazu zunächst verschiedene Facetten des Begriffs „Optimierung“.
Frank-Michael Dittes
2. Hier stehe ich: Standortprobleme
Zusammenfassung
Anhand zweier Beispiele werden in diesem Kapitel typische Begriffe und Zusammenhänge der Optimierung komplexer Systeme eingeführt. Dabei wird zunächst ein Problem der diskreten Optimierung behandelt, danach ein kontinuierliches. Der dritte Abschnitt ist schließlich dem Einfluss von Nebenbedingungen auf die Lösungsfindung gewidmet.
Frank-Michael Dittes
3. Setz dir ein Ziel: von Optimierungsräumen und Bewertungsfunktionen
Zusammenfassung
Im vorangegangenen Kapitel haben wir anhand zweier Beispiele typische Eigenschaften von Optimierungsproblemen kennengelernt. Im Folgenden soll dem die systematische Darlegung der Schritte folgen, die einer Optimierung zugrunde liegen. Dazu wird der Begriff der Nachbarschaft einer Konfiguration eingeführt und mit dessen Hilfe der Konfigurationsraum definiert. Die Visualisierung der Zielfunktion als Bewertungslandschaft schließt das Kapitel ab.
Frank-Michael Dittes
4. Schritt für Schritt: deterministische Lösungsverfahren
Zusammenfassung
Im Folgenden werden zunächst zwei Verfahren beschrieben, die das globale Optimum mit Sicherheit finden: das vollständige Durchsuchen der Konfigurationsmenge und ein geschicktes Abkürzen. Der Bestimmung von lokalen Minima ist der dritte Abschnitt gewidmet, bevor auf eine Methode zur Kurvenanpassung und auf Probleme mit Randbedingungen eingegangen wird. Eine Einführung in die Optimierung künstlicher Neuronaler Netze rundet das Kapitel ab.
Frank-Michael Dittes
5. Und er würfelt doch: Monte-Carlo-Verfahren der globalen Optimierung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden verschiedene Methoden vorgestellt, das globale Optimum der Bewertungsfunktion zu finden. Alle Verfahren basieren dabei auf dem Zufallsprinzip bei der Abtastung des Konfigurationsraums. Im Einzelnen diskutiere ich die simulierte Abkühlung, den Toleranzschwellenalgorithmus, das „ruin & recreate“, Sintflut- und Tabu-Suche sowie genetische Algorithmen und die demokratische Optimierung. Den Abschluss des Kapitels bildet eine kurze Diskussion von Optimierungsalgorithmen für Quantencomputer.
Frank-Michael Dittes
6. Der Weg ist das Ziel: von kurzen Routen und langen Folgen
Zusammenfassung
Aufbauend auf den beschriebenen Optimierungsverfahren werden im Folgenden einige der bekanntesten Anwendungsfälle vorgestellt. Vom Problem der kürzesten Rundreise komme ich auf das der optimalen Führung einer Verkehrs- oder Stromtrasse zu sprechen und schließe dieses Kapitel mit der Diskussion von Ablaufplanungen.
Frank-Michael Dittes
7. Pack es: das optimale Füllen
Zusammenfassung
Packungsprobleme bilden den Inhalt dieses Kapitels. Neben dem Rucksack-Problem wird dabei auf unterschiedliche zweidimensionale Füllungen eingegangen. Dazu gehört das Füllen eines Rechtecks mit anderen, das überlappungsfreie Anordnen von Kreisen in einem Quadrat, von Quadraten in Dreiecken und von Kreisen in Kreisen. Anhand der diskutierten Beispiele wird die Verbindung von optimalen Packungen und den Eigenschaften komplexer Systeme aufgezeigt.
Frank-Michael Dittes
8. Man kann’s nicht allen recht machen: die Optimierung frustrierter Systeme
Zusammenfassung
Der Begriff der Frustration führt durch dieses Kapitel. Ausgehend von dessen Gebrauch in der Alltagssprache wird die Übertragung auf Systeme, deren Elemente nur zwei verschiedene Zustände annehmen, diskutiert. Neben Dreiecksbeziehungen werden anschließend Spingläser sowie schwach gekoppelte Binärfolgen untersucht.
Frank-Michael Dittes
9. Wie soll ich mich entscheiden: die Kunst des Kompromisses
Zusammenfassung
Die Spezifik von Optimierungsproblemen, bei denen mehrere Ziele verfolgt werden, bildet den Inhalt dieses Kapitels. Dabei wird insbesondere das Verfahren der gewichteten Verrechnung der Ziele behandelt. Die Herausbildung von Netzstrukturen im Wechselspiel von Qualität und Kosten sowie die Konfiguration von Antireflexbeschichtungen dienen als Beispiele.
Frank-Michael Dittes
10. Alles super? Optimal im Kleinen wie im Großen
Zusammenfassung
Zwei Extremalprinzipien, das Prinzip der kürzesten Zeit und das der minimalen Wirkung, führen in diesem Kapitel zu einer Erörterung der Frage nach der Schönheit der Welt.
Frank-Michael Dittes
11. Zum Schluss: die Schönheit des Optimums
Zusammenfassung
Wir haben unsere Reise durch das Reich der Optimierung nun abgeschlossen. Ich hoffe, ich konnte Ihnen einen Eindruck von der Vielfalt der uns umgebenden Optimierungsprobleme vermitteln und Anregungen zu deren Lösung geben. Vielleicht probieren Sie das eine oder andere davon bei Gelegenheit einmal aus und machen Ihr Leben damit ein wenig optimaler.
Frank-Michael Dittes
Backmatter
Metadaten
Titel
Optimierung
verfasst von
Prof. Dr. Frank-Michael Dittes
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-64906-0
Print ISBN
978-3-662-64905-3
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64906-0

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