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17.07.2019 | Original Paper | Ausgabe 2/2020

Numerical Algorithms 2/2020

Parallelization, initialization, and boundary treatments for the diamond scheme

Zeitschrift:
Numerical Algorithms > Ausgabe 2/2020
Autoren:
Stephen Marsland, Robert I. McLachlan, Matthew C. Wilkins
Wichtige Hinweise

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

We study a class of general purpose linear multisymplectic integrators for Hamiltonian wave equations based on a diamond-shaped mesh. On each diamond, the PDE is discretized by a symplectic Runge–Kutta method. The scheme advances in time by filling in each diamond locally. We demonstrate that this leads to greater efficiency and parallelization and easier treatment of boundary conditions compared with methods based on rectangular meshes. We develop a variety of initial and boundary value treatments and present numerical evidence of their performance. In all cases, the observed order of convergence is equal to or greater than the number of stages of the underlying Runge–Kutta method.

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