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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Parameter Estimations

verfasst von : Li Li

Erschienen in: Selected Applications of Convex Optimization

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

In this chapter, we study parameter estimations from the viewpoint of optimization.

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Fußnoten
1
In frequentist approach, the parameter \(\boldsymbol{\theta }\) is assumed to be constants and the MLE method estimates \(\boldsymbol{\theta }\) with certain confidence. While in Bayesian approach, the parameter \(\boldsymbol{\theta }\) can be further taken as random variables having certain a priori distributions. To distinguish these two approaches, we use the form \(f(\boldsymbol{x};\boldsymbol{\theta } )\) for frequentist approach (including MLE method) and the form \(f(\boldsymbol{x}\ \vert \ \boldsymbol{\theta })\) for Bayesian approach [1] throughout this book. If we assume \(\boldsymbol{\theta }\) follows uniform distributions in \(\boldsymbol{\varTheta }\) (i.e., \(f(\boldsymbol{\theta })\) are constants in \(\varTheta\); we do not have any special a priori information about \(\boldsymbol{\theta }\)), the likelihood function under Bayesian consideration should be proportional to the likelihood function under frequentist consideration, since \(\prod _{i=1}^{n}f(\boldsymbol{x}_{i};\boldsymbol{\theta } ) \propto \prod _{i=1}^{n}f(\boldsymbol{x}_{i}\ \vert \ \boldsymbol{\theta })f(\boldsymbol{\theta })\). So, MLE and Maximum A Posteriori (MAP) estimators coincide under such assumptions.
It should be pointed out that some literatures use the form \(f(\boldsymbol{x}\ \vert \ \boldsymbol{\theta })\) for MLE method, too.
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Parameter Estimations
verfasst von
Li Li
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Selected Applications of Convex Optimization

Print ISBN: 978-3-662-46355-0

Electronic ISBN: 978-3-662-46356-7

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-46356-7_3