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01.01.2014 | Ausgabe 1/2014

# Parameterized Domination in Circle Graphs

Zeitschrift:
Theory of Computing Systems > Ausgabe 1/2014
Autoren:
Nicolas Bousquet, Daniel Gonçalves, George B. Mertzios, Christophe Paul, Ignasi Sau, Stéphan Thomassé
Wichtige Hinweise
A preliminary conference version of this work appeared in the Proceedings of the 38th International Workshop on Graph-Theoretic Concepts in Computer Science (WG), Jerusalem, Israel, June 2012. The third author was partially supported by EPSRC Grant EP/G043434/1. The other authors were partially supported by AGAPE (ANR-09-BLAN-0159) and GRATOS (ANR-09-JCJC-0041) projects (France). This work has been supported by the EPSRC Grant EP/K022660/1.

## Abstract

A circle graph is the intersection graph of a set of chords in a circle. Keil [Discrete Appl. Math., 42(1):51–63, 1993] proved that Dominating Set, Connected Dominating Set, and Total Dominating Set are NP-complete in circle graphs. To the best of our knowledge, nothing was known about the parameterized complexity of these problems in circle graphs. In this paper we prove the following results, which contribute in this direction:
• Dominating Set, Independent Dominating Set, Connected Dominating Set, Total Dominating Set, and Acyclic Dominating Set are W[1]-hard in circle graphs, parameterized by the size of the solution.
• Whereas both Connected Dominating Set and Acyclic Dominating Set are W[1]-hard in circle graphs, it turns out that Connected Acyclic Dominating Set is polynomial-time solvable in circle graphs.
• If T is a given tree, deciding whether a circle graph G has a dominating set inducing a graph isomorphic to T is NP-complete when T is in the input, and FPT when parameterized by t=|V(T)|. We prove that the FPT algorithm runs in subexponential time, namely $$2^{\mathcal{O}(t \cdot\frac{\log\log t}{\log t})} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$$, where n=|V(G)|.

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Literatur
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