Parameterized Families of Quadratic Fields with n-Rank at Least 2

Das Kapitel vertieft sich in die Konstruktion quadratischer Felder mit Klassengruppen, die n-Rang mindestens 2 aufweisen, ein Problem von beträchtlichem Interesse in der Zahlentheorie. Es beginnt mit der Überprüfung bestehender Ergebnisse über die Teilbarkeit von Klassenzahlen und den n-Rang von Klassengruppen in quadratischen Feldern. Der Autor stellt dann eine einfach parametrisierte Familie imaginärer quadratischer Felder vor, deren Klassengruppen n-Rang mindestens 2 für beliebige positive Ganzzahlen n haben und erweitert damit frühere Arbeiten von Cohen, Lenstra, Yamamoto und anderen. Zusätzlich stellt das Kapitel eine analoge Familie für reale quadratische Felder vor und hebt die Methoden und Bedingungen hervor, die erforderlich sind, um die Quadratfreiheit und Positivität der Diskriminanten zu gewährleisten. Die Beweise sind minutiös detailliert und zeigen die Existenz von Untergruppen in den Klassengruppen, die für bestimmte Gruppen isomorph sind. Das Kapitel schließt mit einer Beschreibung des Aufbaus und der Verifikation dieser Familien, die wertvolle Erkenntnisse und Fortschritte beim Studium quadratischer Felder mit höherrangigen Klassengruppen bietet.