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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Parametrized Plane Curves

verfasst von : Laurent Younes

Erschienen in: Shapes and Diffeomorphisms

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

This chapter introduces basic concepts on the geometry of plane curves, including arc length, curvature and change of parameter. It also contains a presentation of implicit and non-local representations, and discusses special cases of invariant parametrizations, relative to specific groups of transformations.

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Fußnoten
1
The general expression of the area of a triangle (A, B, C) is \(|\det (AB, AC)|/2\), half the area of the parallelogram formed by the two vectors.
 
2
This would give \(Q(z_1) = Q(e_1) = \text {const}\) and \(Q(\lambda _1 z_1) = \lambda _1 Q(z_1) = Q(z_1)\) for all \(\lambda _1>0\), yielding \(Q=0\).
 
3
To complete the argument, one needs to check that the required conditions are satisfied for the obtained Q; this is indeed the case, although we skip the computation.
 
Metadaten
Titel
Parametrized Plane Curves
verfasst von
Laurent Younes
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Shapes and Diffeomorphisms

Print ISBN: 978-3-662-58495-8

Electronic ISBN: 978-3-662-58496-5

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58496-5_1