Skip to main content
main-content

Tipp

Weitere Artikel dieser Ausgabe durch Wischen aufrufen

16.11.2018

Particle-without-Particle: A Practical Pseudospectral Collocation Method for Linear Partial Differential Equations with Distributional Sources

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing
Autoren:
Marius Oltean, Carlos F. Sopuerta, Alessandro D. A. M. Spallicci

Abstract

Partial differential equations with distributional sources—in particular, involving (derivatives of) delta distributions—have become increasingly ubiquitous in numerous areas of physics and applied mathematics. It is often of considerable interest to obtain numerical solutions for such equations, but any singular (“particle”-like) source modeling invariably introduces nontrivial computational obstacles. A common method to circumvent these is through some form of delta function approximation procedure on the computational grid; however, this often carries significant limitations on the efficiency of the numerical convergence rates, or sometimes even the resolvability of the problem at all. In this paper, we present an alternative technique for tackling such equations which avoids the singular behavior entirely: the “Particle-without-Particle” method. Previously introduced in the context of the self-force problem in gravitational physics, the idea is to discretize the computational domain into two (or more) disjoint pseudospectral (Chebyshev–Lobatto) grids such that the “particle” is always at the interface between them; thus, one only needs to solve homogeneous equations in each domain, with the source effectively replaced by jump (boundary) conditions thereon. We prove here that this method yields solutions to any linear PDE the source of which is any linear combination of delta distributions and derivatives thereof supported on a one-dimensional subspace of the problem domain. We then implement it to numerically solve a variety of relevant PDEs: hyperbolic (with applications to neuroscience and acoustics), parabolic (with applications to finance), and elliptic. We generically obtain improved convergence rates relative to typical past implementations relying on delta function approximations.

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu diesem Inhalt zu erhalten

Sie möchten Zugang zu diesem Inhalt erhalten? Dann informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit dem Kombi-Abo erhalten Sie vollen Zugriff auf über 1,8 Mio. Dokumente aus mehr als 61.000 Fachbüchern und rund 500 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit dem Wirtschafts-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 45.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit dem Technik-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 40.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Literatur
Über diesen Artikel

Premium Partner

BranchenIndex Online

Die B2B-Firmensuche für Industrie und Wirtschaft: Kostenfrei in Firmenprofilen nach Lieferanten, Herstellern, Dienstleistern und Händlern recherchieren.

Whitepaper

- ANZEIGE -

Best Practices für die Mitarbeiter-Partizipation in der Produktentwicklung

Unternehmen haben das Innovationspotenzial der eigenen Mitarbeiter auch außerhalb der F&E-Abteilung erkannt. Viele Initiativen zur Partizipation scheitern in der Praxis jedoch häufig. Lesen Sie hier  - basierend auf einer qualitativ-explorativen Expertenstudie - mehr über die wesentlichen Problemfelder der mitarbeiterzentrierten Produktentwicklung und profitieren Sie von konkreten Handlungsempfehlungen aus der Praxis.
Jetzt gratis downloaden!

Bildnachweise