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Erschienen in:
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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Passivity by Feedback

verfasst von : Arjan van der Schaft

Erschienen in: L2-Gain and Passivity Techniques in Nonlinear Control

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In the previous Chaps. 2 and 4 we have seen the importance of the notion of passivity, both for analysis and for control.

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Fußnoten
1
In local coordinates x the Lie bracket vector field \([g_i,g_j]\) is given by the expression \([g_i,g_j](x) =\frac{\partial g_j}{\partial x}(x)g_i(x) - \frac{\partial g_i}{\partial x}(x)g_i(x)\).
 
2
Since \(\dim {{\mathrm{span\,}}}\{g_1(x),\ldots ,g_m(x)\}=m\) near \(x^*\) and \([g_i,g_i](x) \in \) \( {{\mathrm{span\,}}}\{g_1(x),\ldots ,g_m(x)\}\) it follows from Frobenius’ theorem that there exist \(n-m\) partial local coordinates \(z = (z_1,\ldots ,z_{n-m})\) such that \(\frac{\partial z_i}{\partial x} g_j = 0\) [135, 233].
 
Metadaten
Titel
Passivity by Feedback
verfasst von
Arjan van der Schaft
Copyright-Jahr
2017
Buch
L2-Gain and Passivity Techniques in Nonlinear Control

Print ISBN: 978-3-319-49991-8

Electronic ISBN: 978-3-319-49992-5

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-49992-5_5