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08.05.2018 | Ausgabe 4/2019

Cryptography and Communications 4/2019

Periodic state-space representations of periodic convolutional codes

Zeitschrift:
Cryptography and Communications > Ausgabe 4/2019
Autoren:
Diego Napp, Ricardo Pereira, Raquel Pinto, Paula Rocha
Wichtige Hinweise
This article is part of the Topical Collection on Special Issue on Coding Theory and Applications

Abstract

In this paper we study the representation of periodically time-varying convolutional codes by means of periodic input-state-output models. In particular, we focus on period two and investigate under which conditions a given two-periodic convolutional code (obtained by alternating two time-invariant encoders) can be represented by a periodic input-state-output system. We first show that one cannot expect, in general, to obtain a periodic input-state-output representation of a periodic convolutional code by means of the individual realizations of each of the associated time-invariant codes. We, however, provide sufficient conditions for this to hold in terms of the column degrees of the associated column reduced generator matrices. Moreover, we derive a sufficient condition to obtain a periodic state-space realization that is minimal. Finally, examples to illustrate the results are presented.

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