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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Perspectives on the Spectral Theorem
verfasst von : Brian C. Hall
Erschienen in: Quantum Theory for Mathematicians
Verlag: Springer New York
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Abstract
Suppose A is a self-adjoint n × n matrix, meaning that \(A_{kj} = \overline{A_{jk}}\) for all 1≤ j, k ≤ n. Then a standard result in linear algebra asserts that there exist an orthonormal basis \(\{\mathbf{v}_{j}\}_{j=1}^{n}\) for \({\mathbb{C}}^{n}\) and real numbers λ
1,…,λ
n
such that \(A\mathbf{v}_{j} =\lambda _{j}\mathbf{v}_{j}\). (See Theorem 18 in Chap. 8 of [24] and Exercise 4 in Chap. 7)