Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Introduction Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2010 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Perturbations and Hopf Bifurcation of a Discontinuous Limit Cycle

verfasst von : Marat Akhmet

Erschienen in: Principles of Discontinuous Dynamical Systems

Verlag: Springer New York

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

This chapter is organized in the following manner. In the first section, we give the description of the systems under consideration and prove the theorem of existence of foci and centers of the nonperturbed system. The main subject of Sect. 9.2 is foci of the perturbed equation. The noncritical case is considered. In Sect. 9.3, the problem of distinguishing between the center and the focus is solved. Bifurcation of a periodic solution is investigated in Sect. 9.4. The last section consists of examples illustrating the bifurcation theorem.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Discontinuous Dynamical Systems
Nächstes Kapitel Chaos and Shadowing
Literatur
4.
M.U. Akhmet, Perturbations and Hopf bifurcation of the planar discontinuous dynamical system, Nonlinear Anal.: TMA, 60 (2005b) 163–178.
13.
M.U. Akhmet, D. Arugaslan, Bifurcation of a non-smooth planar limit cycle from a vertex, Nonlinear Anal.: TMA, 71 (2009) e2723–e2733.
14.
M.U. Akhmet, D. Arugaslan, M. Beklioglu, Impulsive control of the population dynamics, Proceedings of the Conference on Differential and Difference Equations at the Florida Institute of Technology, August 1–5, 2005, Melbourne, Florida, Editors: R.P. Agarval and K. Perera, Hindawi Publishing Corporation, 2006, 21–30.
19.
M.U. Akhmet, M. Turan, The differential equations on time scales through impulsive differential equations, Nonlinear Anal.: TMA, 65 (2006) 2043–2060.
21.
M.U. Akhmet, M. Turan, Bifurcation of 3D discontinuous cycles, Nonlinear Anal.: TMA, 71 (2009b) e2090–e2102.
38.
A.A. Andronov, A.A. Vitt, C.E. Khaikin, Theory of oscillations, Pergamon, Oxford, 1966.
48.
N.N. Bautin, E.A. Leontovich, Methods and rules for the qualitative study of dynamical systems on the plane (russian), Nauka, Moscow, 1990.
52.
R. Bellman, Mathematical methods in medicine, World Scientific, Singapore, 1983.MATH
59.
E.A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, New York, 1955.MATH
66.
M. Feckan, Bifurcation of periodic and chaotic solutions in discontinuous systems. Arch. Math. (Brno), 34 (1998) 73–82.MathSciNetMATH
71.
J. Guckenheimer, P.J. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields, Springer, New-York, 1083.
77.
P. Hartman, Ordinary Differential Equations, Wiley, New York, 1964.MATH
80.
E. Hopf, Abzweigung einer periodishen Losung von einer stationaren Losung eines Differential systems, Ber. Math.-Phys. Sachsische Academie der Wissenschaften, Leipzig, 94 (1942) 1–22.
83.
G. Iooss, D.D. Joseph, Bifurcation of maps and applications, Springer, New York, 1980.
104.
A.M. Lyapunov, Probléme général de la stabilité du mouvement, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1949.
106.
J.E. Marsden, M. McCracken, The Hopf bifurcation and its applications, Appl. Math. Sci., Vol. 19, Springer, New York, 1976.CrossRef
107.
N. Minorsky, Nonlinear Oscillations, D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton, London, New York, 1962.MATH
115.
R.F. Nagaev, D.G. Rubisov, Impulse motions in a one-dimensional system in a gravitational force field, Soviet Appl. Mech., 26 (1990) 885–890.MathSciNetMATHCrossRef
117.
V.V. Nemytskii, V.V. Stepanov, Qualitative theory of Differential Equations, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1966.
123.
T. Pavlidis, A new model for simple neural nets and its application in the design of a neural oscillator, Bull. Math. Biophys., 27 (1965) 215–229.MathSciNetMATHCrossRef
132.
H. Poincaré, Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, 2,3, Gauthier-Villars, Paris, 1892.
134.
C. Robinson, Dynamical Systems: stability, symbolic dynamics, and chaos, CRC, Boca Raton, Ann Arbor, London, Tokyo, 1995.MATH
157.
S. Wiggins, Global Bifurcation and Chaos: Analytical Methods, Springer, New York, 1988.CrossRef
Metadaten
Titel
Perturbations and Hopf Bifurcation of a Discontinuous Limit Cycle
verfasst von
Marat Akhmet
Copyright-Jahr
2010
Verlag
Springer New York
Buch
Principles of Discontinuous Dynamical Systems

Print ISBN: 978-1-4419-6580-6

Electronic ISBN: 978-1-4419-6581-3

Copyright-Jahr: 2010

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6581-3_9