Physics Informed Cellular Neural Networks for Solving Partial Differential Equations

Dieses Kapitel befasst sich mit der innovativen Nutzung physikalisch informierter zellulärer Neuronaler Netzwerke (PICNNs) zur Lösung partieller Differentialgleichungen (PDEs). Es beginnt mit der Einführung von Physics Informed Neural Networks (PINNs), einer bahnbrechenden Methode zur Lösung von PDEs mittels neuronaler Netzwerke. Das Kapitel untersucht dann die Integration zellulärer neuronaler Netze (CNNs) in PINNs und schafft PICNNs, die die räumliche Struktur von CNNs nutzen, um die Genauigkeit und Geschwindigkeit der Lösung zu verbessern. Die Autoren liefern detaillierte Algorithmen und Beispiele, einschließlich der Lösung von Reaktions-Diffusionssystemen und Burgers "Gleichung mit PICNNs. Das Kapitel beleuchtet auch die Vorteile der PICNNs, wie ihre Fähigkeit, Echtzeitlösungen bereitzustellen und ihre Effektivität bei der Handhabung komplexer PDEs. Im gesamten Kapitel werden die theoretischen Grundlagen und praktischen Anwendungen der PICNNs betont, was sie zu einer wertvollen Ressource für Forscher und Praktiker auf diesem Gebiet macht.