Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Grundlagen

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 1. Klassische Mechanik

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Am Anfang steht die Mechanik. Dieses Kapitel gibt eine Darstellung der klassischen Mechanik, insofern sie als Grundlage für die Quantenmechanik und Spektroskopie in diesem Buch benötigt wird.

   3. Kapitel 2. Wellen

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Die grundlegenden Experimente der Quantenmechanik, die wir in Kap. 3 besprechen werden, haben deutlich gemacht, dass Materie unter bestimmten Bedingungen Welleneigenschaften zeigt. Die Formulierung der Quantenmechanik nach Schrödinger verwendet dann auch einen Wellenformalismus, um Materie zu beschreiben. Zudem ist die Beschreibung von Licht für die physikalisch-chemische Spektroskopie in Teil IV von großer Bedeutung. Deshalb werden wir in diesem Kapitel die Wellenbeschreibung in ihren Grundzügen rekapitulieren.

   4. Kapitel 3. Grundlegende Experimente

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Die Theorien über Teilchen und Wellen, wie bisher kurz rekapituliert, beschreiben diametrale Eigenschaften

   5. Kapitel 4. Die Schrödinger-Gleichung

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Die Quanteneigenschaften des Lichts, wie in Abschn.

   6. Kapitel 5. Formalismus I

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      In Kap. 4 haben wir die Schrödinger-Gleichung eingeführt, die Lösungen \(\Psi \) diskutiert und erläutert, wie man die Erwartungswerte \(\langle \hat{O}\rangle \) der Observablen \(\hat{O}\) berechnet, die durch Operatoren dargestellt werden.

   7. Kapitel 6. Interpretation I

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Eine Interpretation scheint zunächst eine ganz einfache Sache zu sein, es ist die Deutung des Formalismus der Quantenmechanik. Wovon handelt dieser? Die Quantenmechanik ist offensichtlich eine Beschreibung des Mikrokosmos, wie also sieht dieser aus? Was beispielsweise passiert beim Photoeffekt, was beim Compton-Stoß, was genau machen die Elektronen in Atomen? Wenn sie nicht um ihre Kerne kreisen, wie im Bohr’schen Atommodell, was dann?

3. Modellpotenziale

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 7. Kastenpotenziale

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Kastenpotenziale stellen die einfachste Potenzialform dar, man erhält analytische Lösungen der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung mit relativ geringem Aufwand.

   3. Kapitel 8. Der harmonische Oszillator

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Der harmonische Oszillator (siehe Kap. 1, Potenzial in Abb. 8.1) ist ein Modellsystem der Physik, und er findet in vielen Bereichen Anwendung. Er ist beispielsweise zentral für die Behandlung von Molekülschwingungen und damit grundlegend für ein Verständnis der Schwingungsspektroskopie.

   4. Kapitel 9. Rotationsbewegung in der Ebene

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      In diesem Kapitel betrachten wir die Drehbewegung zuerst auf einer Kreisbahn, d. h. in zwei Dimensionen. Durch die Einführung von Polarkoordinaten kann dieses Problem auf die Lösung einer eindimensionalen Schrödinger-Gleichung zurückgeführt werden, die große Ähnlichkeit mit der des Kastenpotenzials hat. Mit der Drehbewegung geht das Konzept des Drehimpulses einher, bezeichnet mit L. Wir werden hier den Drehimpulsoperator \(\hat{L}\) kennen lernen. Man findet nicht nur eine Quantisierung der Energie der Drehbewegung, sondern auch eine Quantisierung des Drehimpulses, die zentral bei der Beschreibung der Zustände von Elektronen in Atomen und Molekülen wird.

   5. Kapitel 10. Kastenpotenzial und Rotationsbewegung in zwei und drei Dimensionen

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Mit den eindimensionalen Problemen haben wir wichtige Konzepte eingeführt, die Welt aber, so glauben wir meist, ist dreidimensional. Ein Teilchen ist eben in einem Raum mit sechs Wänden, und in diesem Kapitel werden wir dafür die Lösungen berechnen.

   6. Kapitel 11. Das Wasserstoffatom

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Das Wasserstoffatom ist ein klassisches Zwei-Körper-Problem, bei dem ein Elektron und ein Proton sind durch das Coulomb-Potenzial

   7. Kapitel 12. Formalismus II

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      In diesem Teil II des Buches haben wir die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung für Teilchen in wichtigen Modellpotenzialen und für die Drehbewegung gelöst.

   8. Kapitel 13. Interpretation II

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Superpositionen In diesem Kapitel wird es um die Interpretation der in Kap. 12 eingeführten Superpositionen gehen. In Abschn. 12.1.2 haben wir gesehen, dass sie durch die Born’sche Wahrscheinlichkeitsinterpretation nicht zu fassen sind, daher stellen sie ein zentrales Thema der in Kap. 6 angesprochenen Interpretationen dar. Wir wollen zunächst die Bedeutung der Superpositionen an einigen Beispielen erläutern, und die Probleme der Interpretation dieser Zustände diskutieren.

4. Chemische Konzepte

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 14. Kastenpotenzial: Ideales Gas und -Elektronensysteme

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Für ein freies Quantenteilchen mit \(V(x)=0\) sind ebene Wellen als Lösungen nicht normierbar, und können daher nicht verwendet werden. Eine Lösung sind Wellenpakete, oder die räumliche Beschränkung durch ein Kastenpotenzial . Wie in Kap. 7 eingeführt, beschreibt dieses ein Teilchen, dessen Bewegung in x-Richtung auf einen Bereich der Länge L eingeschränkt ist, ansonsten unterliegt das Teilchen keiner weiteren Wechselwirkung.

   3. Kapitel 15. Moleküldimer als harmonischer Oszillator und starrer Rotor

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Wir haben bisher die Schrödingergleichung für ein Teilchen gelöst, beispielsweise für das Potenzial des harmonischen Oszillators oder für den starren Rotor. Für zweiatomige Moleküle lassen sich diese Ergebnisse mit Hilfe der Relativkoordinaten direkt anwenden, wie wir in diesem Kapitel sehen werden.

   4. Kapitel 16. Zwei Coulomb-Potenziale: Modell der chemischen Bindung

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      Die Lösung des Eigenwertproblems des Wasserstoffatoms mit dem Hamilton-Operator.

   5. Kapitel 17. Potenzialbarrieren: Tunneln in der Physik und Chemie

      Marcus Elstner

      Zusammenfassung

      In Kap. 7 haben wir den Tunneleffekt anhand eines Rechteckpotenzials diskutiert, die genäherte Tunnelformel Gl. 7.38.