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Über dieses Buch

Spaß an der Mathematik haben? Ja, das geht wirklich, wie dieses Buch zeigt!

Es erzählt wie ein Roman eine „mathematische Geschichte“. Man könnte behaupten, diese recht verworrene Geschichte drehe sich um eine umständliche Entwicklung einer Formel, mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi berechnen kann. Aber eigentlich geht es um etwas ganz anderes: Das Buch nimmt den Leser an der Hand, fordert ihn aber durch eingestreute Fragen immer wieder zum Innehalten und Mitdenken auf. Dank der behutsamen Heranführung an die Themen können diese Fragen von jedem, der die Herausforderung annimmt, mit Schulkenntnissen gemeistert werden.

Man bekommt so einen Einblick in „echte“ Mathematik zwischen Geometrie, Algebra, Analysis und Zahlentheorie. Man sieht, wie man an mathematische Fragestellungen herangehen kann. Und man erfährt, warum Mathematik früher ganz anders als heute war und wie sie sich erst mühsam entwickeln musste.

Anekdoten über die Menschen hinter der Mathematik gibt's auch, denn der Autor plaudert gerne, philosophiert auch ab und zu und liebt Abschweifungen. Und das Schönste ist: Am Ende wartet keine Prüfung – der Leser kann sich einfach auf die Freude am Forschen und Verstehen einlassen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

AB IN DEN DSCHUNGEL

In diesem einleitenden Kapitel wird beschrieben, wohin die mathematische Entdeckungsreise gehen wird und wie sie ablaufen soll. Außerdem wird erklärt, warum Mathematik eigentlich eine "Geisteswissenschaft" ist.

Edmund Weitz

NICHT VON PYTHAGORAS

Welche Rolle spielen die von vielen gefürchteten Formeln in der Mathematik? Wäre das Leben ohne sie schöner? Und was hat Pythagoras mit dem Satz von Pythagoras zu tun?

Edmund Weitz

WAS BEWEISEN BEWEISE?

Führen mathematische Strukturen ein Eigenleben, auf das wir keinen Einfluss haben? Wie beweist man mathematische Aussagen und warum muss man sie überhaupt beweisen?

Edmund Weitz

DIE KREATIVEN

Sind Werbetexter kreativer als Mathematiker? Wie wichtig ist Ästhetik in der Mathematik? Und gibt es einen "Eros des Verstehens"?

Edmund Weitz

MENSCHENWERK

Mathematiker unterscheiden verschiedene "Sorten" von Zahlen. Gab es einige von denen schon immer oder gibt es Zahlen nur, weil es Menschen gibt? Hat sich unsere Sichtweise auf die Zahlen in den letzten Jahrhunderten geändert?

Edmund Weitz

NICHTS

War die Einführung der Null für die Menschheit so einschneidend wie die Erfindung des Rads? Warum heutige Schüler ein viel leichteres Leben als die großen Mathematiker der Antike haben.

Edmund Weitz

DIE DIVA

Der erste Auftritt der legendären Kreiszahl Pi, um die sich das Buch dreht. Warum steht sie auf einem Grabstein in Leiden in Holland? Und was wusste Leonarda da Vinci über Pi?

Edmund Weitz

GIBT ES PI ÜBERHAUPT?

Überraschenderweise gibt es Mathematiker, die die Existenz von Pi anzweifeln. Das hängt zusammen mit der wichtigsten mathematischen Innovation der letzten tausend Jahre und einem bitteren Streit zwischen englischen Mathematikern und ihren Kollegen vom europäischen Kontinent.

Edmund Weitz

DER PLAN

In diesem Kapitel wird der Plan zur Berechnung von Pi vorgestellt, der uns im Rest des Buches beschäftigen wird. Warum kann man einen guten Näherungswert erhalten, wenn man Punkte zählt? Und welche Punkte sollen überhaupt gezählt werden?

Edmund Weitz

MILLIMETERPAPIER

Der Plan zur Berechnung von Pi beruht auf den Ideen zweier Franzosen aus dem 17. Jahrhundert. Sie haben die Jahrtausende alte Geometrie der Griechen revolutioniert, indem sie Punkten "Adressen" zuordneten und dadurch das Rechnen mit Kurven und Figuren ermöglichten.

Edmund Weitz

DIE ATOME DER MATHEMATIK

Die reale Welt besteht aus Atomen, die Zahlenwelt ist aus Primzahlen zusammengesetzt. Die waren schon immer ein "Freizeitvergnügen" der Mathematiker und sind bis heute rätselhaft. Erstaunlicherweise werden sie unser wichtigstes Hilfsmittel bei der Berechnung von Pi werden.

Edmund Weitz

DER GOTT AUS DER MASCHINE

Fallen mathematische Ideen vom Himmel? Sind sie einigen wenigen Genies vorbehalten? Natürlich nicht. Mit genügend Geduld kann man auch selbst verborgene Muster erkennen. In diesem Kapitel versuchen wir das mal!

Edmund Weitz

RESTE

Man kann bestimmte Fragen über riesengroße Zahlen beantworten, ohne viel mehr als das kleine Einmaleins beherrschen zu müssen. In diesem Kapitel lernen wir, welche clevere Methode das ermöglicht.

Edmund Weitz

DER AMATEUR UND DIE WINDMÜHLEN

Wie ein komplizierter mathematischer Beweis über die Jahrhunderte immer weiter vereinfacht und verbessert wurde, bis aus ihm eine ästhetisch ansprechende "Kurzgeschichte" wurde, die fast ohne Worte auskommt. Und welche Rolle ein "Amateur" dabei spielt.

Edmund Weitz

DIE BADEANSTALT

Manche Mathematiker meinen scherzhaft, die moderne abstrakte Algebra sei ein Angebot des Teufels, der sie von der Geometrie abbringen wolle. Tatsächlich ist sie aber ein unverzichtbares Werkzeug, das stark von einer Frau geprägt wurde, die trotz ihrer Brillanz lange keine Vorlesungen abhalten durfte.

Edmund Weitz

DER ERSTE ALGORITHMUS

Was ist überhaupt ein Algorithmus und woher kommt dieses seltsame Wort? Den wichtigen Algorithmus, der in diesem Kapitel vorgestellt wird, gab es jedenfalls schon, bevor es das Wort gab.

Edmund Weitz

KOMPLEXES INTERMEZZO

Wir "rechnen" mit Punkten und schauen uns in diesem Kapitel an, wie das geometrisch aussieht. Dabei lernen wir auch, wie eine schillernde Figur aus dem 16. Jahrhundert die komplexen Zahlen quasi "zufällig" entdeckte.

Edmund Weitz

AUSSERIRDISCHE MATHEMATIK

Wir sehen in diesem Kapitel, dass es auch unter den Punkten der Ebene sowas wie "Primzahlen" gibt. Nebenbei fragen wir uns, ob es "außerirdische Mathematik" gibt und ob man sich auf anderen Planeten auch Gedanken über Primzahlen macht.

Edmund Weitz

EINFACHES SUDOKU

Häufig erwachsen aus mathematischen "Spielereien" später wichtige Erkenntnisse. Das gilt auch für die sogenannten lateinischen Quadrate, um die es in diesem Kapitel geht und mit denen sich ein berühmter "Zyklop" befasst hat.

Edmund Weitz

DER LETZTE BRIEF

Für unsere Formel zur Berechnung von Pi brauchen wir ein paar Kenntnisse über Polynome, die wir uns in diesem Kapitel erarbeiten. Nebenbei erfahren wir etwas über zwei bedeutende Mathematiker, die beide leider schon in jungen Jahren und unter tragischen Umständen verstorben sind.

Edmund Weitz

DER SCHMALE RAND

Hier geht es um einen "großen" mathematischen Satz, der bei Star Trek und den Simpsons eine Rolle spielte, und um einen "kleinen", der für Geheimdienste interessant ist.

Edmund Weitz

EINFACH DIE REGELN ÄNDERN

Wir nähern uns der Ziellinie, müssen aber zum Erreichen des Ziels ein paar Dinge, die wir schon wissen, nochmal genauer unter die Lupe nehmen. Dabei ändern wir scheinbar mittem im Spiel die Spielregeln.

Edmund Weitz

FÜNFZEHNTAUSEND SEITEN

In diesem Kapitel fassen wir unsere bisherigen Erkenntnisse in der Form eines Katalogs zusammen. Nebenbei erfahren wir etwas über den berühmtesten aller mathematischen Kataloge und einen unfassbar langen Beweis.

Edmund Weitz

ENDLICH PUNKTE ZÄHLEN!

Wir wissen nun genug, um begründen zu können, warum der am Anfang des Buches formulierte Plan wirklich funktionieren wird. Das wird in diesem Kapitel ausgearbeitet.

Edmund Weitz

DOMINOEFFEKTE

Wir lernen eine Beweistechnik kennen, die auf den ersten Blick "unmathematisch" wirkt, es aber nicht ist. Mit deren Hilfe können wir endlich ein komplettes Verfahren entwickeln, um die uns interessierenden Punkte zu zählen.

Edmund Weitz

NOCH EINE HYPOTHESE

In der Mathematik geht es oft darum, Muster zu erkennen. In diesem Kapitel haben wir erneut die Möglichkeit, das mal selbst auszuprobieren. Geduld und Inspiration werden uns zu einem überraschenden Ergebnis führen.

Edmund Weitz

VON FRÖSCHEN UND MÄUSEN

Albert Einstein wollte mit der Sache nichts zu tun haben, war aber involviert: Ein junger holländischer Mathematiker fordert die Großen seiner Zunft heraus. Wenn er richtig liegt, ist dann unsere ganze bisherige Arbeit wertlos?

Edmund Weitz

BUTTERKEKS

Das große Finale, in dem wir endlich die Formel sehen, auf die wir das ganze Buch über hingearbeitet haben. Und natürlich erfahren wir auch, was das alles mit Butterkeks zu tun hat.

Edmund Weitz

OFFENES ENDE

Eine Frage ist beantwortet, aber es gibt noch unzählige ungelöste Probleme. Ein paar davon werden in diesem Kapitel vorgestellt.

Edmund Weitz

EPILOG

Wenn Sie hier angelangt sind, dann besteht eine gewisse Hoffnung, dass Sie die Seiten vorher auch alle gelesen haben und dass Ihnen die Lektüre Freude bereitet hat. Das würde mich jedenfalls sehr freuen. Meine Idealvorstellung wären Leserinnen, denen dieses Buch nicht gereicht hat. Viele Themen konnte ich auf den Seiten, die hinter uns liegen, nur kurz anschneiden.

Edmund Weitz

ANMERKUNGEN

Pascal beschreibt hier das Bildungsgesetz für das nach ihm benannte Pascalsche Dreieck.

Edmund Weitz

Backmatter

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