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06.04.2020 | Ausgabe 1/2020

Journal of Combinatorial Optimization 1/2020

Planar graphs without 4- and 6-cycles are (7 : 2)-colorable

Zeitschrift:
Journal of Combinatorial Optimization > Ausgabe 1/2020
Autoren:
Haitao Wu, Yaojun Chen, Xiaolan Hu
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Let \(G=(V(G),E(G))\) be a graph and st integers with \(s\le t\). If we can assign an s-subset \(\phi (v)\) of the set \(\{1, 2,\ldots ,t\}\) to each vertex v of V(G) such that \(\phi (u)\cap \phi (v)=\emptyset \) for every edge \(uv\in E(G)\), then G is called (t : s)-colorable, and such an assignment \(\phi \) is called a (t : s)-coloring of G. Let \(C_n\) denote a cycle of length n. In this paper, we show that every planar graph without \(C_4\) and \(C_6\) is (7 : 2)-colorable and thus has fractional chromatic number at most 7/2.

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