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13.03.2020 | Ausgabe 1/2020

Journal of Combinatorial Optimization 1/2020

Plane graphs with \(\Delta =7\) are entirely 10-colorable

Zeitschrift:
Journal of Combinatorial Optimization > Ausgabe 1/2020
Autoren:
Jiangxu Kong, Xiaoxue Hu, Yiqiao Wang
Wichtige Hinweise
J. Kong: Research supported by NSFC (No. 11701541, 11701543) and ZJNSF (No. LQ17A010005)
X. Hu: Research supported by NSFC (Nos. 11801512, 11571315, 11901525)
Y. Wang: Research supported by NSFC (No. 11671053).

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

A plane graph G is entirely k-colorable if \(V(G)\cup E(G) \cup F(G)\) can be colored with k colors such that any two adjacent or incident elements receive different colors. In 2011, Wang and Zhu conjectured that every plane graph G with maximum degree \(\Delta \ge 3\) and \(G\ne K_4\) is entirely \((\Delta +3)\)-colorable. It is known that the conjecture holds for the case \(\Delta \ge 8\). The condition \(\Delta \ge 8\) is improved to \(\Delta \ge 7\) in this paper.

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