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Über dieses Buch

Das klassische Lehrbuch der Experimentalphysik von R.W. Pohl mit seiner klaren und einprägsamen, stets vom Experiment ausgehenden Darstellung der physikalischen Grundlagen, erscheint in einer neuen, überarbeiteten Auflage, ausgestattet mit einem modernen Layout für noch bessere Übersichtlichkeit. Eine wesentliche Ergänzung des Buches sind die Videofilme, die viele Abbildungen „lebendig“ werden lassen und typisch Pohl’sche Schauversuche dokumentieren. Um leichter zugänglich zu sein, sind sie nun auch direkt an der zugehörigen Textstelle abrufbar.

Der vorliegende zweite Band enthält die Elektrizitätslehre und Optik. Die Sammlung von Aufgaben soll dem Leser Hilfestellung beim Verständnis der dargestellten Physik geben und darüber hinaus einige ergänzende Informationen liefern.

Das Buch wendet sich an Studierende ebenso wie an Dozenten und Lehrer sowie „weitere physikalisch interessierte Kreise“.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Elektrizitätslehre

Frontmatter

1. Messinstrumente für Strom und Spannung

In Lehrbüchern der Mechanik beginnt man mit den Begriffen Länge, Zeit und Masse. Man erläutert kurz die im täglichen Leben erprobten Messinstrumente, also unsere heutigen Maßstäbe, Uhren und Waagen, und nimmt sie gleich in Benutzung. Niemand bedient sich für die ersten Experimente einer Sonnen- oder Wasseruhr oder gar eines pulszählenden Sklaven. Niemand legt zunächst die ganze historische Entwicklung der Sekunde dar. Jedermann greift ohne Bedenken zu einer Taschenuhr oder einer modernen Stoppuhr mit Hundertstelsekundenteilung. Man kann sich einer Uhr bedienen, auch ohne ihre Konstruktionseinzelheiten zu kennen oder gar ihre historische Entwicklung.Beim Übergang zur Wärmelehre führt man allgemein den neuen Begriff der Temperatur ein. Man bespricht am Anfang kurz die heute jedem bekannten Thermometer und verwendet diese vertrauten Hilfsmittel schon bei den ersten Experimenten.In entsprechender Weise benutzen wir in der Elektrizitätslehre sogleich die heute im täglichen Leben gebräuchlichen Begriffe elektrischer Strom und elektrische Spannung. Wir erläutern kurz experimentell die Instrumente für ihre Messung. Dann führen wir die Begriffe elektrischer Widerstand, Energie und Leistung ein.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

2. Das elektrische Feld

Der Zweck des ersten Kapitels war im Abschn. 1.1 angegeben. Es sollte ein kurzer Überblick über die wichtigsten der heute eingebürgerten Messinstrumente für Strom und Spannung gegeben werden. Damit wurden einige Grundbegriffe der Elektrizitätslehre eingeführt. Jetzt bringen wir mit ihrer Hilfe eine systematische, im Wesentlichen historische Darstellung der Elektrizitätslehre. Wir beginnen mit dem elektrischen Feld und der elektrischen Ladung.Abb. 2.1 zeigt zwei parallele Metallplatten A und K. Ihre Träger enthalten Bernsteinisolatoren B. Wir verbinden die Platten durch zwei Drähte mit einer Stromquelle von 220 V Spannung und dann durch zwei andere mit einem statischen Voltmeter. Wir haben dann das leichtverständliche Schema der Abb. 2.2 links. Das Voltmeter zeigt zwischen den beiden Platten eine Spannung von 220 V. Als Ursache der Spannung wird man zunächst die Verbindung der beiden Platten mit der Stromquelle ansprechen. Der Versuch widerlegt diese Auffassung. Die Spannung bleibt auch nach Abschaltung der beiden zur Stromquelle führenden Leitungsdrähte erhalten (Abb. 2.2 rechts). Das ist höchst wichtig.Zwei weitere Versuche in der Anordnung der Abb. 2.2 rechts zeigen einen starken Einfluss des Zwischenraumes auf die Größe der Spannung:1. Eine Vergrößerung des Plattenabstandes erhöht, eine Verkleinerung vermindert die Spannung. Die beiden Zeiger des Zweifadenvoltmeters folgen den Abstandsänderungen mit einer eindrucksvollen Präzision. Bei der Rückkehr in die Ausgangsstellung findet man die Ausgangsspannung, in unserem Beispiel also 220 V.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

3. Kräfte und Energie im elektrischen Feld

1. In jedem physikalischen Laboratorium für Forschung und Unterricht findet man vielfältige Messinstrumente für Zeit, Länge, Masse, Temperatur sowie für elektrischen Strom, elektrische Spannung, Kapazität und zahlreiche andere elektrische Größen. Kraftmesser aber kommen, wenn überhaupt, nur ganz vereinzelt vor, und dann meist allein für Unterrichtszwecke. Erfordert eine Untersuchung eine Kraftmessung, so vergleicht man die zu messende Kraft mit der Gewicht genannten Kraft (Einheit Newton). Im Allgemeinen werden Kräfte nicht gemessen, sondern aus anderen Größen berechnet.2. Der Zusammenhang von Kraft F, Masse m und Beschleunigung a muss experimentell hergeleitet werden. Diese Aufgabe gehört zu den undankbarsten des ganzen Physikunterrichts. Ein Verfahren ist in Bd. 1, Abschn. 3.2 ausgiebig erläutert worden. Die Versuche können das Ergebnis $$\displaystyle\boldsymbol{a}=\frac{\boldsymbol{F}}{m}\quad\text{oder}\quad\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}$$a=FmoderF=ma nur mit dürftiger Genauigkeit liefern. Die eigentliche Rechtfertigung dieser Grundgleichung findet sich erst später in den Erfolgen ihrer zahllosen Anwendungen.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

4. Das magnetische Feld

(H. Ch. Oersted, 1820). Die einführende Übersicht von Kap. 1 nannte drei Kennzeichen des Stromes in einem Leiter: 1. das den Leiter umgebende Magnetfeld, 2. die Erwärmung und 3. chemische Veränderungen des Leiters.Diese drei Kennzeichen sind durchaus nicht gleichwertig. Chemische Änderungen fehlen in den technisch wichtigsten Leitern, den Metallen. Auch die Erwärmung des Leiters kann unter bestimmten Bedingungen fortfallen (SupraleitungK4.1). K4.1. Zur Supraleitung s. Kommentar K10.3. Aber das Magnetfeld bleibt unter allen Umständen. Das Magnetfeld ist der unzertrennliche Begleiter des elektrischen Stromes.Das Magnetfeld kann genau wie das elektrische Feld im leeren Raum existieren. Die Anwesenheit der Luftmoleküle (vgl. Abb. 2.14) ist von gänzlich untergeordneter Bedeutung. Auch das Magnetfeld lernen wir nur durch die Erfahrung kennen. Wir beobachten in einem magnetischen Feld andere Vorgänge als in einem gewöhnlichen Raum. Das ist auch hier das Entscheidende. Der wichtigste dieser Vorgänge war bisher die kettenförmige Anordnung von Eisenfeilspänen in den Bildern magnetischer Feldlinien.K4.2K4.2. Zum Begriff der Feldlinie s. Kommentar K2.1.Wir wollen das Magnetfeld jetzt weiter erforschen. Wir beginnen mit der Betrachtung einiger typischer geometrischer Verteilungen des magnetischen Feldes:Die magnetischen Feldlinien eines langen geraden stromdurchflossenen Leiters sind konzentrische Ringe (Abb. Abb. 1.4).

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

5. Induktionserscheinungen

Für einen ruhenden Beobachter erzeugen ruhende elektrische Ladungen nur ein elektrisches Feld, bewegte elektrische Ladungen aber zusätzlich noch ein Magnetfeld. Dieser Zusammenhang von magnetischem und elektrischem Feld ergab sich aus dem Rowland’schen Versuch. Eine noch engere Verknüpfung beider Felder ergibt sich aus den Induktionserscheinungen. Dies Kapitel bringt die im materiefreien Raum (also praktisch in Zimmerluft) gefundenen experimentellen Tatsachen, die Kap. 6 und 7 bringen ihre Auswertung.Gegeben ist ein inhomogenes Magnetfeld beliebiger Herkunft, z. B. das der gedrungenen, stromdurchflossenen Feldspule Sp in Abb. 5.1. In diesem Magnetfeld befindet sich eine Drahtspule J, fortan Induktionsspule genannt. Ihre Enden führen zu einem Voltmeter mit kurzer Einstelldauer. Mit diesen Hilfsmitteln machen wir eine Reihe von Versuchen, die wir in drei Gruppen sortieren:1. Wir lassen die Lage der Induktionsspule im Magnetfeld ungeändert und ändern das Magnetfeld mithilfe des Feldspulenstromes (Regelwiderstand R und Schalter).2. Wir ändern die Lage der Induktionsspule und der Feldspule relativ zueinander durch Verschiebungen oder Drehbewegungen.3. Wir nehmen statt der gezeichneten Induktionsspule eine ringförmige aus isoliertem weichem Draht. Wir verformen diese ringförmige Induktionsspule im Magnetfeld, d. h., wir ändern ihre Querschnittsfläche und bewegen so einzelne Teile ihrer Windungen gegeneinander.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

6. Verknüpfung elektrischer und magnetischer Felder

Wir kehren zu dem ersten Experiment (Gruppe 1) in Abschn. 5.2 zurück und betrachten die Induktion im denkbar einfachsten Fall: Eine Induktionsspule mit nur einer Windung, eine Induktionsschleife, umfasse auf beliebigem Weg s ein sich änderndes Magnetfeld (Flussdichte B) der Querschnittsfläche A (Abb. 6.1). Dann beobachtet man an den Enden der Drahtschleife die induzierte Spannung (ohne Berücksichtigung des Vorzeichens) $$\displaystyle U=\,\dot{\!B}\,A\,. $$U=B˙A. Dieser experimentelle Befund wird nun in vertiefter Auffassung folgendermaßen gedeutet: Der Leiter, die Drahtwindung, ist etwas ganz Unerhebliches und Nebensächliches. Der eigentliche Vorgang ist von der zufälligen Anwesenheit der Drahtwindung ganz unabhängig. Er besteht im Auftreten geschlossener elektrischer Feldlinien rings um das sich ändernde Magnetfeld herum (Abb. 6.2).K6.1K6.1. Eine sehr eindrucksvolle Demonstration solcher geschlossener Feldlinien wird im Betatron geliefert, einem Gerät, mit dem Elektronen beschleunigt werden und das in vielen physikalischen Einführungstexten beschrieben wird. Allerdings braucht man zum vollen Verständnis die Lorentz-Kraft, die erst im nächsten Kapitel eingeführt wird. (Siehe z. B. Gerthsen Physik, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg 2006, Kap. 7 oder Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley 1964, Bd. II, Kap. 17.) Siehe auch Abb. Abb. 11.11.In sich geschlossene elektrische Feldlinien sind etwas gänzlich Neues und Unerwartetes. Bisher kannten wir nur elektrische Feldlinien mit Enden. An den Enden saßen elektrische Ladungen.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

7. Abhängigkeit der Felder vom Bezugssystem

In diesem Kapitel soll gezeigt werden, dass elektrische und magnetische Felder von dem Bezugssystem abhängen, in dem sie beobachtet werden. Diese Tatsachen werden zum Verständnis der Induktion in bewegten Leitern führen, wie sie in Kap. 5 in den Gruppen 2 und 3 beschrieben wurden.In dem Rowland’schen Versuch (Abschn. 4.3) konnte man die magnetische Wirkung eines Leitungsstromes nachahmen. Aber nicht darin liegt die tiefe Bedeutung des Rowland’schen Versuches, sondern in einer Folgerung, die sich unmittelbar aus ihm ergibt.Man greife auf Abb. Abb. 4.12 zurück, denke sich jetzt aber einen aus zwei Ringen bestehenden Kondensator, die um eine gemeinsame Achse im gleichen Sinn rotieren, so dass sich die Ringe mit der Bahngeschwindigkeit u bewegen. Dann entsteht das in Abb. 7.1 skizzierte Feldlinienbild. Das Magnetometer M ist in dieser Skizze zwischen die geladenen Platten gestellt, also in das Gebiet großer elektrischer Feldstärke E.Als Folge der Bewegung des Kondensators entsteht zusätzlich zum elektrischen Feld ein magnetisches Feld. Seine Feldlinien stehen senkrecht zur Richtung des elektrischen Feldes und senkrecht zur Richtung der Relativbewegung. Das ist eine sehr wesentliche Erkenntnis. Ihre quantitative Formulierung folgt.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

8. Kräfte in magnetischen Feldern

Aus der Induktion in bewegten Leitern ergab sich die Existenz der

Lorentz

-Kraft

$$\displaystyle\boldsymbol{F}=Q(\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{B}) $$

F

=

Q

(

u

×

B

)

$$\displaystyle(\text{z.\,B. }F\text{ in N, }B\text{ in V\,s/m}^{2}=1\,\text{T, }u\text{ in m/s, }Q\text{ in A\,s}).$$

(

z. B.

F

in N,

B

in V s/m

2

=

1

T,

u

in m/s,

Q

in A s

)

.

Mit dieser Kraft wirkt ein Magnetfeld der Flussdichte

B

auf eine mit der Geschwindigkeit

u

bewegte Ladung

Q

. Wie durch das Vektorprodukt ausgedrückt, steht diese Kraft sowohl zum Feld als auch zur Geschwindigkeit senkrecht (Abb. 8.1).

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

9. Anwendungen der Induktion, insbesondere Generatoren und Elektromotoren

Zur allgemeinen Definition des Begriffes Stromquelle oder Generator dient Abb. 9.1. Zwei Kondensatorplatten oder „Elektroden“ A und K sind mit einem Amperemeter verbunden. Zwischen diesen Elektroden befinden sich Ladungen beider Vorzeichen. Man kann sie sich auf Trägern lokalisiert denken. Zwei von ihnen, ein Trägerpaar, sind in Abb. 9.1 skizziert. Der Abstand zwischen den positiven und den negativen Ladungen, gemessen in Richtung der Verbindungslinie der Elektroden, kann durch irgendwelche ladungstrennenden Kräfte vergrößert werden. Während der Bewegung (nicht etwa erst beim Eintritt der Ladungen in die Elektroden!) zeigt das Amperemeter einen Ausschlag. Dabei haben die ladungstrennenden Kräfte Arbeit zu verrichten. Diese Arbeit entnimmt man einem Vorrat mechanischer, thermischer oder chemischer Energie.Wird die leitende Verbindung zwischen K und A unterbrochen, so wird der Abfluss von Ladungen durch den äußeren Kreis verhindert. Folglich vermögen die ladungstrennenden Kräfte zwar zunächst die Ladungen der beiden Elektroden zu vermehren und damit die Spannung zwischen K und A zu vergrößern. Doch kann ein Grenzwert, oft eingeprägte Spannung genannt, nicht überschritten werden. Das entstehende elektrische Feld übt ja seinerseits auf die Ladungen zwischen K und A Kräfte aus und hält mit ihnen schließlich den ladungstrennenden Kräften das Gleichgewicht.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

10. Trägheit des Magnetfeldes und Wechselströme

Als Selbstinduktion bezeichnet man eine besondere Form des Induktionsvorganges. Die Kenntnis dieser Erscheinung ist für das Verständnis der heutigen Elektrizitätslehre von größter Bedeutung.

Bei der Darstellung der Induktionserscheinungen haben wir unter anderem auch den in Abb. 10.1 skizzierten Versuch gemacht. Die stromdurchflossene Spule

Sp

besitzt ein Magnetfeld. Seine Änderung, z. B. durch Stromunterbrechung, induziert in der Induktionsspule

J

einen Spannungsstoß, messbar z. B. in Voltsekunden.

Nun wird aber das Magnetfeld nicht nur von der Induktionsspule

J

umfasst, sondern ebenso von der Feldspule

Sp

.

Demnach muss jede Feldänderung auch in den Windungen der Feldspule Spannungen induzieren

. Das nennt man Selbstinduktion. Bei der Selbstinduktion induziert also das sich ändernde Magnetfeld eine Spannung im eigenen Leiter.

Andere Herleitung: Man denke sich in Abb. 10.1 die Feld- und die Induktionsspule gleich groß durch Aufspulen einer Doppelleitung hergestellt und die beiden Drähte dann nachträglich auf der ganzen Spulenlänge miteinander verschmolzen.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

11. Elektrische Schwingungen

Im vorangehenden Kapitel haben wir Wechselströme untersucht, unter anderem in Schaltkreisen, die aus Spule und Kondensator bestehen. In diesem Kapitel werden wir solche Kreise als schwingungsfähige Gebilde erkennen und ihre Eigenschaften untersuchen.

In Abb. 10.14 war ein Reihenkreis und in Abb. 10.18 ein Parallelkreis vorgeführt worden. In beiden Bildern war der

Wechselstromgenerator

nur durch das Zeichen ∼ markiert.

Ein Wechselstromgenerator lässt sich aus einer Gleichstromquelle und einem regelbaren Widerstand aufbauen.

Das geschieht nach dem Schema der Abb. 11.1: Periodische Änderungen eines Widerstandes

E

oder

D

um einen mittleren Wert

U

 ∕ 

I

erzeugen einen, einem Gleichstrom überlagerten, Wechselstrom. Durch ihn entsteht zwischen den Punkten

a

und

b

eine Wechselspannung.

Mit diesen Anordnungen kann man die aus Abb. 10.14 und Abb. 10.18 bekannten Experimente mit sehr kleinen Frequenzen wiederholen (ν in der Größenordnung 1 Hz). Dafür wird eine Spule von sehr großer Induktivität (

$$L\approx 10^{3}$$

L

10

3

 H) und ein Kondensator mit großer Kapazität (

C

bis zu 50 µF) benutzt. Man bewegt die Gleitkontakte (Läufer) der Widerstände periodisch entweder mit der Hand oder mit einem Motor durch einen Exzenter und eine Schubstange.

In Abb. 11.1 links ist der Widerstand

E

klein, und rechts (

D

) groß zu wählen. Dann ist der innere Widerstand des „Generators“ dem Widerstand

U

 ∕ 

I

zwischen den Punkten

a

und

b

der angeschlossenen Kreise angepasst. Dieser kann klein für den Reihenkreis werden (Abb. 10.17) und groß für den Parallelkreis (Abb. 10.20).

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

12. Elektromagnetische Wellen

Die Gliederung der Darstellung des elektrischen Feldes war in großen Zügen die folgende:1. Das ruhende elektrische Feld, Schema in Abb. 12.1a. An den Enden der Feldlinien die elektrischen Ladungen.2. Das sich langsam ändernde elektrische Feld. Die beiden Platten des Kondensators werden durch einen Leiter verbunden. Es ist in Abb. 12.1b ein längerer, aufgespulter Draht. Das elektrische Feld zerfällt, aber die Selbstinduktion des Leiters lässt den Vorgang noch „langsam“ ablaufen. Der Feldzerfall tritt bei β und α praktisch noch gleichzeitig ein. Das wird in Abb. 12.1b durch gleiche Abstände der Feldlinien bei α und β zum Ausdruck gebracht.Jetzt kommt in diesem Kapitel als letzter Fall3. Das sich rasch ändernde elektrische Feld. In Abb. 12.1c ist der Leiter kurz, seine Selbstinduktion klein. Das Feld zerfällt „rasch“: d. h. die Laufzeit der Feldänderung für den Weg $$\beta\alpha$$βα darf nicht mehr vernachlässigt werden. Der durch den Leiter bewirkte Feldzerfall ist bei α bereits viel weiter fortgeschritten als bei β. Das ist durch verschiedene Abstände der Feldlinien veranschaulicht. Es wird sich also für das elektrische Feld eine zwar sehr hohe, aber doch endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit ergeben. Diese endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit ermöglicht die Entstehung elektromagnetischer Wellen. Diese Wellen breiten sich entweder allseitig frei aus wie die Schallwellen im freien Raum oder durch Leitungen geführt, wie die Schallwellen im Sprachrohr.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

13. Materie im elektrischen Feld

Bisher galt unsere Darstellung dem elektrischen Feld im leeren Raum. Die Anwesenheit der Luftmoleküle war ohne Bedeutung. Ihr Einfluss macht sich erst in der 4. Dezimale mit 6 Einheiten bemerkbar. Anders bei isolierenden Stoffen mit enger Molekül- oder Atompackung, also bei Flüssigkeiten und Festkörpern. Als Dielektrikum zwischen die Platten eines Kondensators gebracht, erhöhen sie dessen Kapazität. So gelangten wir in Abschn. 2.17 zur Definition der DielektrizitätskonstanteK13.1K13.1. Im Allgemeinen ist $$\varepsilon$$ε keine Konstante, wie im Folgenden an etlichen Beispielen besprochen wird. In der Literatur wird $$\varepsilon$$ε auch mit $$\varepsilon_{\text{r}}$$εr bezeichnet (r bedeutet „relativ zum Vakuum“) mit dem Namen „Permittivitätszahl“. Oft wird auch das Produkt $$\varepsilon_{\text{0}}\varepsilon_{\text{r}}$$ε0εr mit $$\varepsilon$$ε bezeichnet und „Permittivität“ genannt.$$\displaystyle\varepsilon=\frac{\text{Kapazit{\"a}t }C_{{\rm m}}\text{ des ganz mit Materie gef{\"u}llten Kondensators}}{\text{Kapazit{\"a}t }C_{0}\text{ des leeren Kondensators}}\,. $$ε=Kapazität Cm des ganz mit Materie gefüllten KondensatorsKapazität C0 des leeren Kondensators.$$C_{{\rm m}}$$Cm ist also größer als C0 und damit $$\varepsilon$$ε immer eine Zahl größer als eins.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

14. Materie im magnetischen Feld

Bisher galt unsere Darstellung den Magnetfeldern im leeren Raum. Die Anwesenheit der Luftmoleküle war von ganz untergeordneter Bedeutung. Ihr Einfluss macht sich erst in der 6. Dezimale mit 4 Einheiten bemerkbar.

Ein Teil der stromdurchflossenen Leiter, insbesondere Spulen, war nicht frei tragend gebaut, sondern auf dünnwandige, mit Schellackleimung hergestellte Papp- oder Holzrohre aufgewickelt. Der Einfluss dieses Trägermaterials lag ebenfalls weit jenseits unserer in den Schauversuchen benötigten Messgenauigkeit.

Die Anwesenheit anderer Stoffe im Magnetfeld hingegen, z. B. von Eisen, macht sich in ganz grober Weise bemerkbar. Als Füllstoff in eine Ringspule gebracht (Abb. 14.1), erhöht das Eisen den magnetischen Fluss

$$\varPhi$$

Φ

auf ein Vielfaches (dabei verlaufen keinerlei Feldlinien im Außenraum, Abb. 14.2). Auf dieser Tatsache fußend, definiert man als Permeabilität des Füllstoffes das Verhältnis

K14.1

$$\displaystyle\mu=\frac{\text{magnetischer Fluss }\varPhi_{\mathrm{m}}\text{ der gef{\"u}llten Ringspule}}{\text{magnetischer Fluss }\varPhi_{0}\text{ der leeren Ringspule}}\,.$$

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

Optik

Frontmatter

15. Einführung, Messung der Strahlungsleistung

Man stecke des Nachts im dunklen Zimmer seinen Kopf unter die Bettdecke und drücke ein Auge im oberen Nasenwinkel. Dann sieht man helles Licht, und zwar einen farbigen, gelben, glänzenden Ring. Mit den hier kursiv gedruckten Worten beschreibt unsere Sprache Empfindungen. Jede Beschäftigung mit dem Licht und seiner Messung (Photometrie, s. Kap. 29) sowie jede Untersuchung der Farben und des Glanzes gehört nicht in den Arbeitsbereich der Physik. Hier sind Psychologie und Physiologie zuständig. Bei Beachtung dieser grundlegenden Tatsachen kann man von vornherein vielerlei unfruchtbare Erörterungen ausschalten.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

16. Die einfachsten optischen Beobachtungen

Die Physik ist und bleibt eine Erfahrungswissenschaft. Wie in den anderen Gebieten, haben auch in der Optik Beobachtung und Experiment den Ausgangspunkt zu liefern. Zweckmäßigerweise beginnt man auch in der Optik mit den einfachsten Erfahrungen des täglichen Lebens.Jeder Mensch kennt den Unterschied von klarer und trüber Luft, von klarer und trüber Flüssigkeit. Trübe Luft enthält eine Unmenge winziger Schwebeteilchen, meist Qualm, Dunst oder Staub genannt. In gleicher Weise werden Flüssigkeiten durch winzige Schwebeteilchen getrübt. Wir trüben z. B. klares Wasser durch eine Spur chinesischer Tusche, d. h. feinst verteilten Kohlenstaub, oder durch einige Tropfen Milch, d. h. eine Aufschwemmung von Fett- und Käseteilchen von mikroskopischer Kleinheit. (Videofilm 16.1)Videofilm 16.1:„Polarisiertes Licht“http://tiny.cc/jzcxnyIn diesem Film wird zur Sichtbarmachung des Lichtbündels in einer mit Wasser gefüllten Küvette eine Kunststoffdispersion (Styrofan) verwendet (s. Abb. Abb. 24.4).

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

17. Abbildung und Lichtbündelbegrenzung

Für eine Abbildung ist grundsätzlich nur eine Bedingung zu erfüllen: Die von „Dingpunkten“ („Gegenstandspunkten“) ausgehenden Strahlungen müssen auf ihrem Weg zur Bildebene (z. B. Wandschirm oder fotografische Platte) durch eine Aperturblende (Abschn. 16.1) auf einen kleinen räumlichen Öffnungswinkel ω eingegrenzt werden. Als Aperturblende B dient in Abb. 17.1a eine kleine Öffnung (Lochkamera!), in Abb. 17.1b ein kleiner ebener Spiegel. In beiden Fällen eignet sich für Vorführungen als Ding ein aus Miniatur-Glühlämpchen zusammengesetzter Pfeil oder Buchstabe.Welcher Öffnungswinkel ω der Strahlung liefert für gegebene Abstände von Ding und Schirm die schärfsten (aus Kreisscheibchen bestehenden) „Bildpunkte“? Die Antwort soll erst in Abschn. 21.8 gegeben werden. Sie wird als entscheidende Größe die Wellenlänge enthalten, die man der Strahlung zuordnen kann.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

18. Einzelheiten, auch technische, über Abbildung und Bündelbegrenzung

In der Optik spielen Linsen etwa die gleiche Rolle wie die Leitungsdrähte in der Elektrizitätslehre. Beide sind unentbehrliche Hilfsmittel der experimentellen Beobachtung. Die Handhabung der Leitungsdrähte ist rasch erlernt und weitgehend aus alltäglichen Erfahrungen bekannt. Eine sinngemäße Benutzung von Linsen hingegen erfordert Einzelkenntnisse von nicht unerheblichem Umfang. Die vier Druckseiten des Abschn. 16.7 genügen keineswegs. Vor allem fehlt in ihnen das Wichtigste: die überragende Rolle der Bündelbegrenzung bei allen die Abbildung betreffenden Fragen. Sie haben wir erst im Abschn. 17.2 kennengelernt. Dieses Kapitel wird weitere Beispiele bringen, und zwar wiederum im engen Anschluss an das Experiment, an die eigene Beobachtung.Bei der Behandlung einfacher, dünner Linsen zählt man Brennweite, Dingabstand (Gegenstandsweite) und Bildabstand (Bildweite) von der Mittelebene der Linse aus. Diese Mittelebene benutzt man auch bei den bekannten, im Schulunterricht sehr beliebten graphischen Konstruktionen des Bildortes (Abb. 18.1).K18.1K18.1. Pohl bezeichnet durchweg, wie auch schon in Kap. 16, die objektseitigen (dingseitigen) Größen mit ungestrichenen und die bildseitigen mit gestrichenen Buchstaben, auch wenn sie sich nicht unterscheiden, so wie das hier und auch in den folgenden Abbildungen der Fall ist. f und $$f^{\prime}$$f′ sind verschieden, wenn sich auf beiden Seiten der Linse Stoffe unterschiedlicher Brechzahl befinden, wie z. B. bei der Augenlinse. Siehe auch Abb. 18.24.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

19. Energie der Strahlung und Bündelbegrenzung

In der ganzen Darstellung der Abbildung und der optischen Instrumente standen nicht Einzelheiten des Linsenbaues, auch keine Zeichnungen von Strahlen im Vordergrund, sondern die Begrenzung der Lichtbündel. Dieser entscheidende Punkt erschließt uns auch das Verständnis für die Übertragung der Strahlungsenergie, sei es mit, sei es ohne Abbildung.Wir haben bisher stets die „Bildpunkte“ der Wirklichkeit entsprechend als kleine Flächen oder Flächenelemente behandelt, die Dingpunkte hingegen stillschweigend wie mathematische Punkte. Das hat bisher nicht gestört, muss aber doch einmal ausdrücklich berichtigt werden. In Wirklichkeit geht eine Strahlung von endlicher Energie stets von einem Flächenelement $$\mathrm{d}A$$dA von endlicher Größe aus.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

20. Interferenz

In Bd. 1 ist die Interferenz im Rahmen der allgemeinen Wellenlehre ausgiebig behandelt worden (Kap. 12). Dabei wurden zwei, meist in guter Näherung erfüllbare, Voraussetzungen gemacht:1. Punktförmige Wellenzentren, d. h. ihr Durchmesser soll klein gegenüber der Wellenlänge sein.2. Wellenzüge unbegrenzter Länge mit nur einer Frequenz. Nur sie machen es möglich, Interferenzen mit zwei voneinander unabhängigen frequenzgleichen Sendern, z. B. Pfeifen, zu erzeugen.Sind diese beiden Voraussetzungen nicht hinreichend erfüllt, kann man deutliche, ortsfeste Interferenzen nur mithilfe besonderer Maßnahmen erhalten. Das gilt vor allem für das Licht. deswegen wurden diese Maßnahmen der Optik vorbehalten.Wellenzüge begrenzter Länge heißen kurz Wellengruppen. Ihnen entspricht stets ein Frequenzbereich. Mit dem Wort Frequenz meint man nur seinen Mittelwert. Streng monofrequente Wellenzüge sind nicht realisierbar.Abb. 20.1 zeigt einen Modellversuch (Bd. 1, Abschn. 12.12). In ihm interferieren Wellengruppen, die von zwei frequenzgleichen Zentren I und II ausgehen, bestehend aus N „Einzelwellen“, d. h. „Berg + Tal“, im Beispiel also N = 5. Die Überlagerung der beiden Gruppen liefert ein einfaches Ergebnis: Interferenz verschwindet, wenn der Gangunterschied $$m\lambda$$mλ der Wellengruppen größer wird als die Länge $$N\lambda$$Nλ der Wellengruppen. Oder anders gesagt, man kann Interferenzstreifen höchstens bis zur Ordnungszahlm = N beobachten.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

21. Beugung

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

22. Optische Spektralapparate

Optische Spektralapparate sind heute von technischer Seite hervorragend durchentwickelt worden, meist als sehr bequeme Registrierinstrumente für sehr verschiedene Wellenlängen-Bereiche. Die Physik braucht sich nur noch mit einigen grundsätzlichen, die Spektralapparate und ihre Arbeitsweise betreffenden Fragen zu beschäftigen.Der Elementarunterricht beginnt mit „Prismen-Spektralapparaten“. Der Name ist unglücklich gewählt. Wesentlich ist nicht die Prismenform, sondern die Dispersion, also die Abhängigkeit der Brechzahl n monofrequenter Wellen von der Wellenlänge λ. Aus diesem Grund haben wir das erste in Abschn. 16.10 vorgeführte kontinuierliche von Rot bis Violett reichende Spektrum nicht mit einem Prisma, sondern mit einem dicken, planparallel begrenzten Klotz aus dispergierendem Glas hergestellt. Mit dem gleichen Glasklotz ist auch das in Abb. 22.1 abgedruckte, aus Spektrallinien bestehende Linienspektrum einer Hg-Niederdrucklampe fotografiert worden.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

23. Geschwindigkeit des Lichtes und Licht in bewegten Bezugssystemen

1676 hat OlafRömer, ein Däne, damals Prinzenerzieher am Hof Ludwig XIV. in Paris, die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes entdeckt. Er hat aufgrund astronomischer Beobachtungen einen der Größenordnung nach richtigen Wert angegeben, nämlich $$c=2{,}3\cdot 10^{8}$$c=2,3⋅108 m/s. Er benutzte Lichtsignale, ausgesandt von einem Jupitermond bei seinem Austritt aus dem Jupiterschatten. Der Abstand dieser Signale betrug 42,5  Std., d. h. gleich der Dauer eines Mondumlaufes. Diese Messungen führte er an den dem Jupiter nächsten und fernsten Teil der Erdbahn aus, also an zwei um den Durchmesser der Erdbahn auseinander liegenden Orten (Durchmesser der Erdbahn $$=3\cdot 10^{11}$$=3⋅1011 m). Am fernsten Teil der Erdbahn erschien das Signal um 1320 s verspätet. Daraus berechnete er den oben angegebenen Wert.Römers Leistung muss noch heute bewundert werden. Heute weiß man, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist. Die Nachrichtentechnik schickt elektromagnetische Wellen rund um den Erdball herum. Dabei wird ein Großkreis der Länge $$l=40\,000$$l=40 000 km in der Zeit $$t=0{,}133$$t=0,133 s durchlaufen. Daraus folgt $$c=l/t=3\cdot 10^{8}$$c=l/t=3⋅108 m/s.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

24. Polarisiertes Licht

In der Mechanik haben wir Transversal- und Longitudinalwellen zu unterscheiden gelernt. Abb. 24.1 zeigt als Beispiel zwei „Momentbilder“. Das obere zeigt eine Transversalwelle, z. B. längs eines Seiles. Man sieht Wellenberge und -täler. Das untere Momentbild zeigt eine Longitudinalwelle, z. B. eine Schallwelle in einem Rohr. Man sieht Verdichtungen und Verdünnungen. Eine Longitudinalwelle zeigt um ihre Laufrichtung herum ein allseitig gleiches Verhalten, eine Transversalwelle hingegen kann eine ausgesprochene „Einseitigkeit“ besitzen. Sie kann, wie in Abb. 24.1 oben, „linear polarisiert“ sein. Das soll näher ausgeführt werden.Man blicke senkrecht zur Laufrichtung der Welle und betrachte die Versuche. Zunächst sei die Blickrichtung senkrecht zur Papierebene gestellt: Beide Wellenvorgänge erscheinen in voller Deutlichkeit. Dann denke man sich die Blickrichtung in die Papierebene gelegt: Am Aussehen der Longitudinalwelle hat sich nichts geändert, die Transversalwelle hingegen ist unsichtbar geworden. Man sieht das Seil nur noch als ruhende gerade Linie. Die Transversalwelle besitzt also in Abb. 24.1 eine Einseitigkeit, genannt „Polarisation“ und gekennzeichnet durch eine „Schwingungsebene“. Der Vorgang der Transversalwelle wird unsichtbar, wenn sich das Auge in der Schwingungsebene befindet.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

25. Zusammenhang von Absorption, Reflexion und Brechung des Lichtes

Wir setzen in diesem ganzen Kapitel parallel gebündeltes Licht voraus, also praktisch ebene Wellen. Die Strahlung soll monofrequent sein, für Messungen werden also einzelne Spektrallinien einer Metalldampflampe benutzt. Bei allen Versuchen liegt die Einfallsebene (s. Abschn. 16.3) des Lichtes in der Papierebene. Die in ihr liegende Amplitude des Lichtes wird mit $${{E}}_{\parallel}$$E∥ bezeichnet, die zu ihr senkrechte mit $${{E}}_{\perp}$$E⟂.K25.1K25.1. Bei E handelt es sich wie im vorhergehenden Kapitel um den Vektor des elektrischen Feldes, mit dem sich elektromagnetische Wellen beschreiben lassen. $${E}_{\parallel}$$E∥ und $${E}_{\perp}$$E⟂ sind die Komponenten parallel und senkrecht zur Einfallsebene.Bei allen bisherigen Beobachtungen sollte die Strahlung beim Durchgang durch eine Schicht von Materie nicht geschwächt werden. Dann genügt eine einzige Materialkonstante, nämlich die Brechzahl n. Erfolgt jedoch eine Schwächung, so braucht man zusätzlich eine zweite Materialkonstante, die Extinktionskonstante K (oder eine andere aus ihr hergeleitete Größe). Sie wird, ebenso wie die Brechzahl, durch ein Messverfahren definiert:

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

26. Streuung

In den vorangegangenen Kapiteln haben wir den Verlauf der Strahlung vom Sender zum Empfänger quantitativ mit zwei Größen dargestellt, meist der Brechzahl n und dem Extinktionskoeffizienten k. Für die qualitative Beschreibung wurden die Erscheinungen der Streureflexion und der Streuung hinzugenommen. Beide spielen in der Optik eine große Rolle. Durch sie gelangt man zum Begriff der Lichtbündel und ihrer zeichnerischen Darstellung mit geraden Kreidestrichen, Lichtstrahlen genannt. Streureflexion und Streuung machen uns alle nichtselbstleuchtenden Körper als „Fremdstrahler“ sichtbar. Auf beiden beruht die Behandlung wichtiger Beugungs- und Interferenzerscheinungen. Die Streuung lässt durch eine Einseitigkeit die Polarisation des Lichtes erkennen (Abb. Abb. 24.4).Mit diesen Beispielen ist aber die Bedeutung der Streuung noch keineswegs erschöpft. Die Streuung führt noch zu einer Reihe weiterer wichtiger Erkenntnisse, wie z. B. bei der Brechung oder Dispersion (Kap. 27). Darum soll sie in diesem Kapitel in einer geschlossenen Darstellung behandelt werden.Die wichtigsten Tatsachen der Streuung sind uns bereits aus Schauversuchen bekannt. Die qualitative Deutung benutzt die Analogie mit Wasserwellen: Ein Hindernis, klein gegen die Wellenlänge, z. B. ein Stock, wird von einem Wellenzug getroffen. Dadurch wird das Hindernis zum Ausgangspunkt eines neuen, sich allseitig ausbreitenden „sekundären“ Wellenzuges (Bd. 1, Abb. 12.17).

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

27. Dispersion und Absorption

Die Brechzahl nK27.1. Dieses Kapitel geht weit über den Bereich der Lichtoptik hinaus und enthält viele spezielle Einzelheiten aus der Festkörperphysik. Sie zeigen aber deutlich den allgemeinen Zusammenhang der optischen Begriffe Dispersion und Absorption, den darzustellen das Ziel dieses Kapitels ist. hängt von der Wellenlänge λ der Strahlung ab, sie zeigt eine „Dispersion“. Die Dispersion ist eng mit der Absorption der Strahlung verknüpft. Diese hängt ihrerseits stark von der Wellenlänge ab. Wir werden in den Abschn. 27.2 bis 27.5 die grundlegenden Tatsachen zusammenstellen. Dann werden wir Brechung und Absorption in ihrer Abhängigkeit von der Wellenlänge quantitativ behandeln. Das gelingt im engen Anschluss an die quantitative Behandlung der Streuung in Kap. 26.Wir erinnern an Abschn. 25.2: Wir nennen Extinktionskonstante K und -koeffizient k dann Absorptionskonstante und -koeffizient, wenn man die Mitwirkung der Streuung an der Extinktion vernachlässigen kann. Die grundlegenden Tatsachen werden am übersichtlichsten graphisch dargestellt. Für die Brechzahl zeichnet man „Dispersionskurven“. Für die Extinktion stellt man je nach dem Verwendungszweck die gleichen Messungen in zweierlei Weise dar: Entweder mit der Extinktionskonstante K oder im Fall starker Absorption mit dem Extinktionskoeffizienten k. Dieser vergleicht bekanntlich die mittlere Reichweite der Strahlung (also w = 1 ∕ K) mit der Wellenlänge der Strahlung (Gl. (25.3)). Daher zeigt der Extinktionskoeffizient k im Spektrum natürlich einen ganz anderen Verlauf als die Extinktionskonstante K.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

28. Temperaturstrahlung

Unter den verschiedenen Arten der Anregung von Molekülen und Atomen spielt die thermische seit alters her eine besondere Rolle. Daher ist die thermisch angeregte Strahlung, die „Temperaturstrahlung“, sehr ausgiebig erforscht worden. Die Krönung dieser Arbeiten bildete 1900 die Auffindung des Planck’schen Strahlungsgesetzes und mit ihr die Entdeckung der Naturkonstante h.Die grundlegenden experimentellen Erfahrungen lassen sich kurz zusammenfassen:1. Alle Körper strahlen sich gegenseitig Energie zu. Dabei werden die wärmeren abgekühlt, die kälteren erwärmt. Zur Vorführung muss man die Wärmeleitung ausschalten. Deswegen benutzt man zweckmäßigerweise zwei einander gegenüberstehende Hohlspiegel mit einem Abstand von etlichen Metern. In den Brennpunkt des einen setzt man einen Strahlungsmesser (Thermoelement). In den Brennpunkt des anderen hält man erst einen warmen Finger, dann ein mit Eiswasser gefülltes Gefäß. Im ersten Fall zeigt der Strahlungsmesser Erwärmung, im zweiten Abkühlung (scherzhaft: Kältestrahlung).2. Die Strahlungsstärke steigt jäh mit wachsender Temperatur an. Zur Vorführung versieht man einen elektrischen Kochtopf mit einem Thermometer und stellt ihn als „strahlenden Sender“ in etwa $$0{,}5$$0,5 m Abstand vor einen Strahlungsmesser als „Empfänger“.3. Mit wachsender Temperatur ändert sich die Verteilung der Strahlungsstärke im Spektrum. Langsam elektrisch angeheizte Metalldrähte zeigen die Reihenfolge: unsichtbare, nur den Wärmesinn reizende Strahlung, dann Rotglut, Gelbglut, Weißglut.

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl

29. Lichtsinn und Photometrie

Das Auge ist wie die übrigen Sinnesorgane vor allem Gegenstand physiologischer und psychologischer Forschung. Trotzdem muss auch der Physiker einiges von den wichtigsten Eigenschaften seines Lichtsinnes kennen.In der Physik bewertet man eine Strahlung nach ihrer Leistung$$\dot{W}$$W˙. Abb. Abb. 15.4 zeigte die Messung der Strahlungsleistung in einer der üblichen Leistungseinheiten, z. B. in Watt. Die Strahlungsleistung $$\mathrm{d}\dot{W}$$dW˙ war im Raumwinkel $$\mathrm{d}\Omega$$dΩ enthalten. Dann definierte man als Strahlungsstärke (Abschn. 19.2) $$\displaystyle I_{\vartheta}=\frac{\text{Strahlungsleistung }\mathrm{d}\dot{W}_{\vartheta}}{\text{Raumwinkel }\mathrm{d}\Omega}\,. $$Iϑ=Strahlungsleistung dW˙ϑRaumwinkel dΩ. Die Strahlungsstärke wird also in der Physik als abgeleitete Größe gemessen mit der Einheit 1 W/sr.Für den Lichtsinn haben die Strahlungsleistung und die aus ihr abgeleiteten Größen (Kap. 19) keine Bedeutung. Der Lichtsinn bewertet Strahlungsleistungen nur selektiv in einem engen Bereich des Spektrums. Deswegen musste eine Strahlungsmessung entwickelt werden, in der die Strahlungsleistung nur nach ihrer Wirkung auf das Auge, d. h. auf den Lichtsinn, bewertet wird (Photometrie). Die Grundlagen der Photometrie werden in den Abschn. 29.2 bis 29.7 behandelt.

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