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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Poisson-Klammer
verfasst von : Robin Santra
Erschienen in: Einführung in den Lagrange- und Hamilton-Formalismus
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Die Hamilton’sche Mechanik mit ihrem Schwerpunkt auf der Hamilton-Funktion ist der konzeptionelle Ausgangspunkt für die Standardformulierung der Quantenmechanik. Dies wird insbesondere dann deutlich, wenn man die Hamilton’sche Mechanik mithilfe der sogenannten Poisson-Klammer umformuliert. Auf diese Weise erhalten die Bewegungsgleichungen in der Hamilton’schen Mechanik eine kompakte Form, die historisch als struktureller Ausgangspunkt für die Entdeckung der Heisenberg’schen Bewegungsgleichungen in der Quantenmechanik diente. Um in der Hamilton’schen Mechanik von Symmetrien auf Erhaltungssätze schließen zu können, benötigt man den Begriff der kanonischen Transformationen. Diese lassen sich elegant mithilfe der Poisson-Klammer schreiben. Eine wichtige Schlussfolgerung davon ist ein grundlegender Zusammenhang zwischen der Poisson-Klammer und Erhaltungssätzen, der sich in strukturell analoger Form in der Quantenmechanik wiederfindet.