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2016 | Supplement | Buchkapitel

Post-Newtonian Orbital Equations for Fermi Frames in the Vicinity the Earth

verfasst von : J. M. Gambi, M. L. García del Pino, M. M. Tung

Erschienen in: Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2014

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Synge’s equations for time-like geodesics in terms of Fermi coordinates are used to derive post-Newtonian equations for the relative motion of satellites in coplanar circular near orbits about the earth. The reference frame, co-moving with the base satellite, is assumed to be a Fermi frame, that is, inertial guided. The resulting system is autonomous, linear, and reduces to the equation of the geodesic deviation for nearby satellites. Hence, it can be used by some Acquisition, Pointing, and Tracking systems to increase the accuracy presently reached in locating passive radio-transmitters.

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Fußnoten
1
For any two events in E, \(P_{1}(x^{k_{1}})\), \(P_{2}(x^{k_{2}})\), for which there is a unique geodesic \(\varGamma _{P_{1}P_{2}}\) joining them with equations x k = ξ k (u) where u is an affine parameter ranging from 0 to 1, the world-function Ω(P 1, P 2) is defined by the line integral
$$\displaystyle{ \varOmega (P_{1},P_{2}) =\varOmega (x^{k_{1}},x^{k_{2}}) = \frac{1} {2}\int _{0}^{1}g_{ ij}U^{i}U^{j}du }$$
taken along \(\varGamma _{P_{1}P_{2}}\) where \(x^{k_{1}} \equiv \xi ^{k}(0)\), \(x^{k_{2}} \equiv \xi ^{k}(1)\) and U k = k du.
 
Literatur
1.
Zurück zum Zitat Guelma, M., Kogan, A., Kazarian, A., Livne, A., Orenstain, M., Michalik, H., Arnold, S.: Acquisition and pointing control for inter-satellite laser communications. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 40(4), 1239–1248 (2004)CrossRef Guelma, M., Kogan, A., Kazarian, A., Livne, A., Orenstain, M., Michalik, H., Arnold, S.: Acquisition and pointing control for inter-satellite laser communications. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 40(4), 1239–1248 (2004)CrossRef
2.
Zurück zum Zitat Norton, T., Conner, K., Covington, R., Ngo, H., Rink, C.: Development of reprogrammable high frame-rate detector devises for laser communication pointing, Acquisition and Tracking. IEEE Aerospace Conference Paper No. 1414 (2008). doi:10.1109/AERO.2008.4526342 Norton, T., Conner, K., Covington, R., Ngo, H., Rink, C.: Development of reprogrammable high frame-rate detector devises for laser communication pointing, Acquisition and Tracking. IEEE Aerospace Conference Paper No. 1414 (2008). doi:10.​1109/​AERO.​2008.​4526342
3.
Zurück zum Zitat Gambi, J.M., Rodriguez-Teijeiro, M.C., Garcia del Pino, M.L.: The post-Newtonian Geolocation problem by TDOA. In: Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2010, p. 489. Springer, Berlin/Heidelberg (2012) Gambi, J.M., Rodriguez-Teijeiro, M.C., Garcia del Pino, M.L.: The post-Newtonian Geolocation problem by TDOA. In: Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2010, p. 489. Springer, Berlin/Heidelberg (2012)
4.
Zurück zum Zitat Synge, J.L.: Relativity: The General Theory, Chap. 2 North-Holland, New York (1960) Synge, J.L.: Relativity: The General Theory, Chap. 2 North-Holland, New York (1960)
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Zurück zum Zitat Adamy, D.L.: EW 102: A Second Course in Electronic Warfare. Artech House Radar Library, Chap. 6, p. 169. Horizon House Pub. Inc., Boston (2004) Adamy, D.L.: EW 102: A Second Course in Electronic Warfare. Artech House Radar Library, Chap. 6, p. 169. Horizon House Pub. Inc., Boston (2004)
Metadaten
Titel
Post-Newtonian Orbital Equations for Fermi Frames in the Vicinity the Earth
verfasst von
J. M. Gambi
M. L. García del Pino
M. M. Tung
Copyright-Jahr
2016
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-23413-7_129