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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Potential- und Strömungsfeld des stationären Gleichstroms

verfasst von : Jürgen Donnevert

Erschienen in: Die Maxwell'schen Gleichungen

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Gegenstand des ersten Kapitels ist das elektrische Feld, das einen zeitlich konstanten Strom begleitet. Die Begriffe der Stromdichte, Potential und elektrische Feldstärke werden erläutert. Der Gradient eines skalaren Feldes und der Differentialoperator Nabla bzw. werden eingeführt und die Formeln für kartesische, zylindrischen und sphärische Koordinaten hergeleitet. Die Kirchhoff´schen Gesetze für das Strömungsfeld werden erklärt und das ohmsche Gesetz für das Strömungsfeld der elektrischen Stromdichte hergeleitet. Abschließend wird die Energie berechnet, die benötigt wird, um eine Ladung im elektrischen Feld zu bewegen.

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Fußnoten
1
Das Volt ist die Maßeinheit, die im internationalen Einheitensystem (SI) für die elektrische Spannung festgelegt ist. Sie wurde 1897 nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta benannt. Als Einheitenzeichen wird der Großbuchstabe „V“ verwendet.
Das Volt ist eine abgeleitete SI-Einheit. Mit den SI-Basiseinheiten Watt (W) und Ampere (A) erhält man.
$$1\;{\text{V}} = 1\frac{{\text{W}}}{{\text{A}}} = 1\frac{{{\text{N}}\;{\text{m}}}}{{{\text{A}}\;{\text{s}}}} = 1\frac{{{\text{kg}}\;{\text{m}}^{2} }}{{{\text{A}}\;{\text{s}}^{3} }} = 1\frac{{{\text{kg}}\frac{{{\text{m}}^{2} }}{{{\text{s}}^{2} }}}}{{{\text{A}}\;{\text{s}}}} = 1\frac{{kg \cdot m^{2} }}{{A \cdot s^{2} }}$$
Da diese Definition schwerlich für Eichzwecke als genaue Referenz verwendet werden kann, wird seit 1990 die Einheit Volt mittels des Josephson-Effekts und der Josephson-Konstante festgelegt. Die Einheit Ampere (A) wird in Abschn. 3.2.1 eingeführt.
Historisch wurde die Definition von einem Volt von dem Weston-Normalelement abgeleitet. Dieses Element liefert bei einer Temperatur von 20 °C eine elektrische Spannung von genau 1,01865 V.
 
2
Ein Skalarfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet.
 
3
Die Einheit Ampere (A) ist eine der vier Basiseinheiten des internationalen Einheitensystems SI. Auf die Definition dieser Einheit wird in Abschn. 3.2.1 eingegangen.
 
4
Ein Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
 
5
Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist.
 
6
Lat. gradus = Schritt.
 
7
\(360^\circ = 2 \cdot \pi {\text{rad}}\)
 
8
LE = Längeneinheit.
 
9
Für \(r = 0\) ist die \(\alpha\)-Komponente offensichtlich nicht definiert.
 
10
Für \(r = 0\) und \(\vartheta = 0\) sind die \(\alpha\)- und \(\vartheta\)-Komponente offensichtlich nicht definiert.
 
11
Gustav Robert Kirchhoff, deutscher Physiker, *1824, †1887.
 
12
Einheit spezifischen Leitfähigkeit \(\sigma\): \(\frac{{{\text{S}} \cdot {\text{m}}}}{{{\text{mm}}^{{2}} }}\) meist \(\frac{{\text{S}}}{{\text{m}}}\) (S = Siemens = \(\frac{1}{{\Omega }}\)).
 
13
Der Strom fließt von Orten mit höherem Potential zu Orten mit geringerem Potential.
 
14
Leistung = Energie/Zeit = Energiefluss.
 
15
\(P\) ist die Verlustleistung im Leiter.
 
16
Charles Augustin de Coulomb, französischer Physiker und Ingenieur, *1736, †1806.
 
17
André-Marie Ampère, französischer Physiker und Mathematiker, *1775, †1836.
 
18
Die Definition der Stromstärke ist in Abschn. 3.2.1 erklärt. Da die Einheit Ampere eine Basiseinheit ist, ist die Einheit Coulomb eine abgeleitete Einheit.
 
Metadaten
Titel
Potential- und Strömungsfeld des stationären Gleichstroms
verfasst von
Jürgen Donnevert
Copyright-Jahr
2021
Buch
Die Maxwell'schen Gleichungen

Print ISBN: 978-3-658-31966-3

Electronic ISBN: 978-3-658-31967-0

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-31967-0_1

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